Matematyka.pl

Udowodnić, że w trójkącie równoramiennym o podstawie \(\displaystyle{ a }\) i boku \(\displaystyle{ b}\) i kacie pomiędzy równymi bokami \(\displaystyle{ 20^{o}}\) jest równość \(\displaystyle{ a^2+b^2 = 3ab^2}\).

Chyba nie. W trójkącie dwa razy większym lewa strona jest cztery razy większa, a prawa osiem.

Zły wzór podałeś.
Powinno być:
\(\displaystyle{ a^3+b^3=3ab^2}\) Trójkąty \(\displaystyle{ ABE }\) i \(\displaystyle{ ABC }\) są podobne
\(\displaystyle{ \frac{|BE|}{|AB|}=\frac{|AB|}{|AC|}\\
\frac{|BE|}{a}=\frac{a}{b}\\
|BE|=\frac{a^2}{b}\\\\\\\\\\
|EC|=|BC|-|BE|\\
|EC|=b-\frac{a^2}{b}}\)


Trójkąt \(\displaystyle{ ADC}\)
\(\displaystyle{ |DC|=\frac{\sqrt{3}}{2}b\\
|AD|=\frac{b}{2}}\)

Trójkąt \(\displaystyle{ EDC}\)
\(\displaystyle{ |ED|=|AD|-|AE|\\
|ED|=\frac{b}{2}-a\\\\\\\\
|ED|^2+|DC|^2=|CE|^2\\
\left( \frac{b}{2}-a \right)^2+\left( \frac{\sqrt 3}{2}b \right)^2=\left(b-\frac{a^2}{b} \right) ^2\\
...\\
a^3+b^3=3ab^2}\)

Jak rozwiązać podane równanie trzeciego stopnia przyjmując dwa warianty :
1) dla b=1
2) dla a=1
(Czy metodą badania zmienności funkcji przy pomocy pochodnych ? )
T.W.