Geometria trójkąta - zadania.

meuritias · Post autor: **meuritias** » 1 cze 2005, o 00:19

bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu zadań

w trójkącie ABC prosta równoległa do boku BC wyznacza na boku AC punkt O , a na boku AB punkt E w taki sposób , że AD= 9, AE=6 i EB=4 . Oblicz AC.

przyjmując za dane długości boków trójkąta, znajdź długości odcinków , na jakie dzielą boki punkty styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt.

średnica Ab i cięciwa MN okręgu przecinają się w punkcie K. Kąt MKB ma miarę 78 st a kat środkowy oparty na łuku BM ma miarę 48 st. Wyznacz miarę kąta AMN.

w koło wpisano trojkat ABC . Miary kątów CAB i CBA wynoszą odpowiednio 40 stopni i 80 st. Styczna w punkcie C przecina przedłużenia boków AB w punkcie D. Oblicz miary kątów trójkąta BCD.

Edit by Tomek R.: Na przyszłość staraj się pisać regulaminowe tematy, ten poprawiłem.

Post autor: **Aura** » 1 cze 2005, o 11:10

w trójkącie ABC prosta równoległa do boku BC wyznacza na boku AC punkt D , a na boku AB punkt E w taki sposób , że AD= 9, AE=6 i EB=4 . Oblicz AC.

z tw. Talesa
\(\displaystyle{ \frac{6}{6+4}= \frac{9}{|AC|}}\)
|AC|=15

średnica Ab i cięciwa MN okręgu przecinają się w punkcie K. Kąt MKB ma miarę 78 st a kat środkowy oparty na łuku BM ma miarę 48 st. Wyznacz miarę kąta AMN.

więc tak, rysunek zapewne juz masz, więc ja piszę same obliczenia.
MAB=48:2=24
AKM=180-78=102
AMN=180-MAB-AKM=54

[ Dodano: Sro Cze 01, 2005 11:32 am ]

Gość pisze:w koło wpisano trojkat ABC . Miary kątów CAB i CBA wynoszą odpowiednio 40 stopni i 80 st. Styczna w punkcie C przecina przedłużenia boków AB w punkcie D. Oblicz miary kątów trójkąta BCD.

ja to widze tak:
CBD=180-ABC=100
CSB=2*40=80(S to środek koła)
wtedy SCB=SBC=50
dalej BCD=90-SCB=40
i w końcu BDC=180-CBD-BCD=40

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 1 cze 2005, o 13:38

Przyjmując za dane długości boków trójkąta, znajdź długości odcinków , na jakie dzielą boki punkty styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Niech a,b,c - boki trójkąta.

Z twierdzenia o stycznych mamy:

a=x+y
b=y+z
c=z+x

Korzystając z powyższych równości, wyznacz a+b-c, b+c-a, a+c-b - na pewno coś zauważysz Potraktuj x,y,z jako niewiadome.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

florek177 · Post autor: **florek177** » 1 cze 2005, o 13:40

przyjmując za dane długości boków trójkąta, znajdź długości odcinków , na jakie dzielą boki punkty styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Jeżeli przyjmiemy: ;AB = a; BC = b; AC = c; oraz punkty styczności odpowiednio D, E, F - to mamy:
AD = AF = x; FC = CE = ( c - x ); EB = b - ( c - x ); DB = ( a - x ).

Z porównania: DB = EB mamy ( a - x ) = b - ( c + x )

Wyznaczamy x i pozostałe odcinki.