Dowód prostopadłości
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 27 lis 2021, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Dowód prostopadłości
Długości boków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) są równe \(\displaystyle{ \left| AB\right|=10 }\), \(\displaystyle{ \left| BC\right|=12 }\), \(\displaystyle{ \left| CA\right|=8 }\). Udowodnij, że prosta przechodząca przez środek okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) i przez środek okręgu opisanego na tym trójkącie, jest prostopadła do dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ ACB}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Re: Dowód prostopadłości
Umieściłbym trójkąt na układzie współrzędnych.
Np wierzchołek \(\displaystyle{ B}\) w punkcie \(\displaystyle{ (0;0)}\); \(\displaystyle{ A(0;10)}\) wtedy (jak się nie pomyliłem) \(\displaystyle{ C(9;3\sqrt 7)}\).
Dalej poszukać środków okręgów i prostej przez nie idącej (promienie mamy z pola trójkąta, opisanego w zasadzie zbędny) - dwusieczna z \(\displaystyle{ C}\) idzie przez \(\displaystyle{ D(0;6)}\) (z tw o dwusiecznej).
Np wierzchołek \(\displaystyle{ B}\) w punkcie \(\displaystyle{ (0;0)}\); \(\displaystyle{ A(0;10)}\) wtedy (jak się nie pomyliłem) \(\displaystyle{ C(9;3\sqrt 7)}\).
Dalej poszukać środków okręgów i prostej przez nie idącej (promienie mamy z pola trójkąta, opisanego w zasadzie zbędny) - dwusieczna z \(\displaystyle{ C}\) idzie przez \(\displaystyle{ D(0;6)}\) (z tw o dwusiecznej).