Dowód prostopadłości

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
wojciechfil20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 27 lis 2021, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Dowód prostopadłości

Post autor: wojciechfil20 »

Długości boków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) są równe \(\displaystyle{ \left| AB\right|=10 }\), \(\displaystyle{ \left| BC\right|=12 }\), \(\displaystyle{ \left| CA\right|=8 }\). Udowodnij, że prosta przechodząca przez środek okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) i przez środek okręgu opisanego na tym trójkącie, jest prostopadła do dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ ACB}\).
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Dowód prostopadłości

Post autor: piasek101 »

Umieściłbym trójkąt na układzie współrzędnych.
Np wierzchołek \(\displaystyle{ B}\) w punkcie \(\displaystyle{ (0;0)}\); \(\displaystyle{ A(0;10)}\) wtedy (jak się nie pomyliłem) \(\displaystyle{ C(9;3\sqrt 7)}\).

Dalej poszukać środków okręgów i prostej przez nie idącej (promienie mamy z pola trójkąta, opisanego w zasadzie zbędny) - dwusieczna z \(\displaystyle{ C}\) idzie przez \(\displaystyle{ D(0;6)}\) (z tw o dwusiecznej).
ODPOWIEDZ