Dane są punkty \(\displaystyle{ K_{1}, K_{2} \in BC;L_{1}, L_{2} \in CA;M_{1}, M_{2} \in AB }\) na bokach trójkąta ABC. Załóżmy, że czworokąty \(\displaystyle{ K_{1}K_{2}L_{1}L_{2}, L_{1}L_{2}M_{1}M_{2}, M_{1}M_{2} K_{1}K_{2}}\) są czworokątami cyklicznymi. Udowodnić, że sześciokąt \(\displaystyle{ K_{1}K_{2}L_{1}L_{2} M_{1}M_{2} }\) jest cykliczny.
Zadanie jest jednym z zadań na potęgowe kryterium wipółokręgowości. Nie jestem w stanie jednak wymyślić niczego poza zapisaniem potęgi punktu dla A, B i C względem odpowiednich okręgów opisanych na danych czworokątach.
Dodano po 1 godzinie 50 minutach 17 sekundach:
Dobra mam, wystarczyło poprowadzić proste \(\displaystyle{ M _{1}C, M _{2}C }\) oraz oznaczyć ich przecięcia z odpowiednimi okręgami opisanymi na czworokątach jako \(\displaystyle{ N _{1} ,N _{2}, N _{3}, N_{4} }\), a na końcu udowodnić, że \(\displaystyle{ N _{1}= N _{3}, N _{2}= N _{4}}\).