Matematyka.pl

Udowodnij, że wnętrze siedemnastokata foremnego może być pokryte trójkątami otwartymi takimi, że żadne dwa boki tych trójkątów nie są do siebie równolegle.

Siedemnastokąt to dla zmylenia przeciwnika? To można zrobić z dowolnym zbiorem otwartym na płaszczyźnie.

A możesz pokazać jak to zrobić dla siedemnastokąta?

a4karo pisze: ↑5 maja 2024, o 14:50 Siedemnastokąt to dla zmylenia przeciwnika? To można zrobić z dowolnym zbiorem otwartym na płaszczyźnie.

Czym jest zbiór otwarty na płaszczyźnie? Czytałem troszkę o metrykach i topologiach, ale zawsze metryka/topologia były podane w ćwiczeniu.

Samouk1 -> Wiki

Niech `U` będzie zbiorem otwartym na płaszczyznie.
Krok 1:
dla dowolnego punktu `x\in U` istnieje koło `K_x` o środku `x` takie, że `K_x\subset U`.
Krok 2:
w kazde koło `K_x` wpisujemy trójkąt równoboczny `T_x` o jednym boku równoległym do ustalonej prostej (np osi OX). Oczywiście `x\in T_x`.
Krok 3:
Tworzymy funkcję różnowartościową `f:U\to(0,pi/3)`. To sie uda, ponieważ punktów w zbiorze `U` jest tyle samo, co na odcinku `(0,\pi/3)`
Krok 4:
Trójkąt `T_x` obracamy o kąt `f(x)` względem punktu `x`.

Samouk1 pisze: ↑6 maja 2024, o 03:28 Czym jest zbiór otwarty na płaszczyźnie? Czytałem troszkę o metrykach i topologiach, ale zawsze metryka/topologia były podane w ćwiczeniu.

Na płaszczyźnie masz naturalną topologię (pochodzącą od metryki euklidesowej).

JK