Matematyka.pl

Wskazać trójkąt, który można podzielić na 13 trójkątów przystających ?

Każdy trójkąt można podzielić na \(\displaystyle{ n^2}\) trójkątów przystających do siebie, i podobnych do dzielonego trójkąta.

Trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ a^2+b^2 \ , \ a \sqrt{a^2+b^2} , \ b \sqrt{a^2+b^2}}\) można podzielić na \(\displaystyle{ a^2+b^2}\) trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych \(\displaystyle{ a \ , \ b}\).
Konstrukcja:
Z \(\displaystyle{ a^2}\) takich trójkątów składam trójkąt o przyprostokątnych \(\displaystyle{ a^2 , ab }\), a z \(\displaystyle{ b^2}\) trójkątów składam trójkąt o przyprostokątnych \(\displaystyle{ b^2 , ab }\). Uzyskane trójkąty łączę bokiem \(\displaystyle{ ab}\).

PS
\(\displaystyle{ 13=2^2+3^2\\
17=1^2+4^2}\)