Witam
Znalezc równania prostych prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ x+2y+4=0}\) odcinajacych na
okregu \(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-4)^2=24}\) cieciwy o długosci 4. Znalezc równanie tej przekatnej
czworokata wyznaczonego przez otrzymane cieciwy, która tworzy z osia Ox wiekszy kat.
Jak to rozwiazac?
Pozdrawiam
Znalezc równania prostych prostopadłych do proste...
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Znalezc równania prostych prostopadłych do proste...
Prosta prostopadła do tej danej i przechodząca przez środek okręgu ma równanie \(\displaystyle{ y=2x}\)
Równanie prostej prostopadłej jest postaci \(\displaystyle{ y=2x+b}\)
Punkt \(\displaystyle{ A}\) będący jednym z końców cięciwy ma więc współrzędne \(\displaystyle{ (x_A,2x_A+b)}\)
Odległość tego punktu od prostej przechodzącej przez środek okręgu jest równa wysokości trójkąta równoramiennego o bokach \(\displaystyle{ \sqrt{24}, \sqrt{24},4}\) czyli \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}= \frac{|2x_A-(2x_A+b)|}{ \sqrt{2^2+1^2} }}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}= \frac{|2x_A-2x_A-b|}{ \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ |b|=10}\)
\(\displaystyle{ b=10}\) lub \(\displaystyle{ b=-10}\)
Czyli proste prostopadłe są postaci \(\displaystyle{ y=2x+10}\), \(\displaystyle{ y=2x-10}\)
Współrzędne punktów policzysz z układu równań: prosta + równanie okręgu
Równanie prostej prostopadłej jest postaci \(\displaystyle{ y=2x+b}\)
Punkt \(\displaystyle{ A}\) będący jednym z końców cięciwy ma więc współrzędne \(\displaystyle{ (x_A,2x_A+b)}\)
Odległość tego punktu od prostej przechodzącej przez środek okręgu jest równa wysokości trójkąta równoramiennego o bokach \(\displaystyle{ \sqrt{24}, \sqrt{24},4}\) czyli \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}= \frac{|2x_A-(2x_A+b)|}{ \sqrt{2^2+1^2} }}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}= \frac{|2x_A-2x_A-b|}{ \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ |b|=10}\)
\(\displaystyle{ b=10}\) lub \(\displaystyle{ b=-10}\)
Czyli proste prostopadłe są postaci \(\displaystyle{ y=2x+10}\), \(\displaystyle{ y=2x-10}\)
Współrzędne punktów policzysz z układu równań: prosta + równanie okręgu