Matematyka.pl

Mając współrzedne dwóch naprzeciwległych boków kwadratu \(\displaystyle{ A\left( x _{1},y _{1} \right) B\left( x _{2},y _{2} \right)}\) znaleźć pozostałe dwa boki wiedząc że ABCD idzie odwrotnie do wskazówek zegara-- 12 grudnia 2012, 18:09 --np.\(\displaystyle{ A(2,1) C(4,2)}\)

1. policz \(\displaystyle{ |AB|}\)
2. wyznacz prostą zawierającą odcinek \(\displaystyle{ AB}\)
3. wyznacz proste do niej prostopadłe i przechodzące przez a) punkt \(\displaystyle{ A}\), b) punkt \(\displaystyle{ B}\)
4. ułóż dla obu punktów (\(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\)) po jednym układzie dwóch równań: \(\displaystyle{ |BC| = |AD| = |AB|}\) oraz \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) należą do prostych wyznaczonych w 3. odpowiednio b) i a).
5. Rozwiąż te układy.

Chyba ostatecznie zdecydował się na punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\), więc \(\displaystyle{ AC}\) będzie przekątną, a nie bokiem

eh.. nie zauważyłem że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są "naprzeciwległe". W sumie to i nie moja wina skoro "numerujemy" po kolei \(\displaystyle{ ABCD}\)
tak więc..

liczymy odległość między tymi dwoma bokami, dzielimy przez dwa. Otrzymana wielkość jest odległością środka kwadratu od każdego z wierzchołków. Teraz wyznaczamy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) gdzie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) to te dane punkty "naprzeciwległe", dzielimy je przez dwa i dodajemy do współrzędnych punktu \(\displaystyle{ A}\) otrzymując punkt o współrzędnych środka kwadratu. Teraz wyznaczamy prostą \(\displaystyle{ AC}\) i do niej prostopadłą, przechodzącą przez środek kwadratu. Na koniec korzystamy z tej obliczonej na początku odległości środka kwadratu od jego wierzchołków, pamiętając "numerację" \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ D}\) oraz fakt iż należą do tej wyznaczonej prostej prostopadłej.

pozdrawiam