Matematyka.pl

Prosta przechodząca przez punkt P(2;2) odcina na dodatnich półosiach okładu X0Y odcinki, których suma długości jest najmniejsza. Znajdź równanie tej prostej.

Po podstawieniu punktu do wzoru na f-je liniowa otrzymujemy:
y=ax+2-2a
Punk przeciecia z osia Y ma współrzędne (0,2-2a)
Punk przeciecia z osia X ma współrzędne ((2a-2)/a,0)
f(a)=2-2a+(2a-2)/a
Obliczamy pochodą:
f'(a)=(-2a^2+2)/a^2
f'(a)=0
-2a^2+2=0
a=1 lub a=-1
Dla a=-1 f-cja ma min.
ostatecznie wzór funkcji: y=-x+4