Matematyka.pl

Dane są równania dwoch środkowych trójkąta ABC: 4x+5y=0 i x-3y=0 oraz wierzchołek A=(2;-5)
Znajdz pozostałe wierzchołki.
Jakies głupie liczby same pierwiastki mi wychodza nie wiem jak z nimi do ładu dojsc

Niech \(\displaystyle{ S}\) oznacza środek ciężkości trójkąta. Jest on punktem przecięcia dwóch danych środkowych, więc ma współrzędne \(\displaystyle{ S=(0,0)}\). Niech \(\displaystyle{ D=(x,y)}\) będzie środkiem boku \(\displaystyle{ BC}\). Wtedy z twierdzenia o środkowych w trójkącie mamy \(\displaystyle{ \vec{AS}=2\vec{SD}}\), czyli \(\displaystyle{ [-2,5]=2[x,y]}\), co daje \(\displaystyle{ D=(-1,\frac{5}{2})}\).
Oznaczmy teraz \(\displaystyle{ B=(x_B,y_B), C=(x_C,y_C)}\).
Z jednej strony, ze wzoru na współrzędne środka odcinka mamy \(\displaystyle{ x_B+x_C=2x=-2}\) oraz \(\displaystyle{ y_B+y_C=2y=5}\).
Z drugiej strony wiemy, że jedna ze środkowych wychodzi z wierzchołka \(\displaystyle{ B}\), a druga z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) (bo punkt \(\displaystyle{ A}\) nie należy do żadnej z dwóch danych prostych). Mamy zatem np. \(\displaystyle{ 4x_B+5y_B=0}\) oraz \(\displaystyle{ x_C-3y_C=0}\).
Powyższe rozważania prowadzą do układu równań liniowych postaci którego rozwiązaniem jest czwórka liczb \(\displaystyle{ (x_B,y_B,x_C,y_C)=(-5,4,3,1)}\), skąd wynika, że \(\displaystyle{ B=(-5,4)}\) oraz \(\displaystyle{ C=(3,1)}\).

dziękuję:D