Matematyka.pl

Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zaznacz zbiór \(\displaystyle{ B=\left\{ \left( x,y\right) \exists _{m \in R} ym ^{2}-2xm+3<0\right\}}\)
W tym przypadku y=a i x=b?
Jeśli tak to y<0 i \(\displaystyle{ \Delta<0}\). Ale jak to zaznaczyć?

troszkę inaczej ale jest koncepcja. Po pierwsze od biedy niech będzie taki zapis \(\displaystyle{ B=\left\{ \left( x,y\right): \exists _{m \in R} ym ^{2}-2xm+3<0\right\}}\). Masz racje że rozważamy tutaj trójmian o zmiennej m, zatem twoje a to y ale twoje b to -2x. Co więcej ta nierówność nie musi być zawsze spełniona bo masz tam kwantyfikator mały, zatem wystarczy że istnieje choć jedno m spełniające nierówność przy danych x i y aby taką parę zakwalifikować do B. Spróbuj ułożyć teraz warunki.

W takim razie \(\displaystyle{ y<0 \wedge \Delta<0 \vee \Delta=0}\)?
Chyba nie za bardzo rozumiem.

jeśli \(\displaystyle{ y<0}\) to ramiona paraboli są "ku dołowi zwrócone" czyli an pewno kiedyś ta parabola osiąga wartości mniejsze od zera i warunek na deltę nie potrzebny. Zatem do B zaliczysz całą stronę prostej y=0 mówiąc nieformalnie wszystko co jest pod tą prostą. Jeśli \(\displaystyle{ y=0}\) to szukasz dla jakich iksów nierówność \(\displaystyle{ 3-2xm<0}\) ma jakieś rozwiązanie lub inaczej mówiąc nie jest sprzeczna. Jak \(\displaystyle{ y>0}\) to muszą być jakieś pierwiastki bo inaczej parabola była by cała nad osią Ox i nigdy by nie osiągała ujemnych wartości, zatem ostatni przypadek:\(\displaystyle{ y>0 \wedge \Delta>0}\)