Wzór - prosta równoległa do wektora przechodząca przez
Wzór - prosta równoległa do wektora przechodząca przez
Jaki jest wzór na prostą przechodzącą przez punkt P(k;l) i równoległą jednocześnie do wektora V[a; b]?
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
Wzór - prosta równoległa do wektora przechodząca przez
Hmm...
1. Zauwazmy, ze tangens kata pomiedzy wektorem v[a,b] a osia OX ukladu wspolrzednych wynosi b/a (dlaczego? ^_^)
2. Punkt P(k,l) nalezy do prostej o rownaniu y=mx+n wtedy i tylko wtedy, gdy l=mk+n. Prosta o rownaniu mx+n bedzie rownolegla do wektora v[a,b] wtedy i tylko wtedy, gdy jej wspolczynnik kierunkowy m=b/a. Stad:
l=(b/a)*k+n
n=l-(b/a)*k
Po wstawieniu do rownania prostej obu wspolczynnikow dostajemy:
y=(b/a)x+l-(b/a)*k
Aby bylo ladniej, mozna ta prosta przedstawic w postaci ogolnej, mnozac stronami przez a:
ay=bx+al-bk
bx-ay+al-bk=0
Voila:)
1. Zauwazmy, ze tangens kata pomiedzy wektorem v[a,b] a osia OX ukladu wspolrzednych wynosi b/a (dlaczego? ^_^)
2. Punkt P(k,l) nalezy do prostej o rownaniu y=mx+n wtedy i tylko wtedy, gdy l=mk+n. Prosta o rownaniu mx+n bedzie rownolegla do wektora v[a,b] wtedy i tylko wtedy, gdy jej wspolczynnik kierunkowy m=b/a. Stad:
l=(b/a)*k+n
n=l-(b/a)*k
Po wstawieniu do rownania prostej obu wspolczynnikow dostajemy:
y=(b/a)x+l-(b/a)*k
Aby bylo ladniej, mozna ta prosta przedstawic w postaci ogolnej, mnozac stronami przez a:
ay=bx+al-bk
bx-ay+al-bk=0
Voila:)