Matematyka.pl

Witam, mam jedno zadanie, które już chwilę liczę i czuję, że robię w pewnym momencie jakiś głupi błąd, ale nie mogę dojść jaki zadanie polega na wyznaczeniu wektora a przy następujących danych:

\(\displaystyle{ \vec{a} * \vec{b} = 11}\)

\(\displaystyle{ \vec{a} - \vec{b} = [1; -4]}\)

\(\displaystyle{ {\left| \vec{b} \right|}^2 = 5}\)

Z góry dziękuję za wszelką pomoc :]

Pojęciowo zadanie jest proste, tylko rachunki trochę wq ale się doliczyłem w końcu

niech \(\displaystyle{ \vec{a}=(x,y)}\)

wtedy z drugiego warunku

\(\displaystyle{ \vec{b}= (x-1,y+4)}\)

a z pozostałych warunków dwa równania takie:

\(\displaystyle{ x(x-1)+y(y+4)=11, (x-1)^2+(y+4)^2=5}\)

wykonując działania i odejmując od pierwszego równania drugie powinno wyjść\(\displaystyle{ x-4y-23=0}\)


wyznaczając stąd x i wstawiając do pierwszego wychodzi po przejściach: \(\displaystyle{ 17y^2+184y+495=0}\)

delta \(\displaystyle{ 184^2-4 \cdot 17 \cdot 495=33856-33660=196}\)

pierw. z delty \(\displaystyle{ 14}\)

i dalej już dasz radę sam chyba

Ano, wiem, że proste, ale cały czas się gubię w obliczeniach, wstyd się w ogóle przyznawać.. do tej delty dobrnąłem, chociaż dalej mam jakieś błędy i nigdy mi się nie chcą zgodzić wyniki ze wszystkimi warunkami

edit: wyszło mi, że niby \(\displaystyle{ \vec{b} = [ \frac{22}{17}; \frac{-31}{17} ]}\), ale nie wiem czy tak powinno być i nawet z tym nie mogę znaleźć vec{a}...

zahsar pisze:Ano, wiem, że proste, ale cały czas się gubię w obliczeniach, wstyd się w ogóle przyznawać.. do tej delty dobrnąłem, chociaż dalej mam jakieś błędy i nigdy mi się nie chcą zgodzić wyniki ze wszystkimi warunkami

od tego miejsca to już pryszcz sprawdziłem wszystkie warunki pasują dwa rozwiązania są:

\(\displaystyle{ \vec{a}=(3,5), \vec{b}=(2,-1)}\)

\(\displaystyle{ \vec{a}= \left( \frac{-5}{17} , \frac{-99}{17} \right) , \vec{b}= \left( \frac{-22}{17} , \frac{-31}{17} \right)}\)

AAA, dziękuję bardzo :] Nie pojmuję toporności mojego rozumowania, proste rachunki, a chyba nigdy bym nie dobrnął do końca ;]