Dla jakich parametrów prosta k\(\displaystyle{ : \frac{x+1}{2}= \frac{y}{-1}= \frac{z-3}{1} }\) zawiera się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ mx+y-wz=0 }\)
\(\displaystyle{ V=[2,-1-1]\\ n=[m,1,w]\\ n \pm v= [2\cdot m+(-1)\cdot 1+1\cdot w]\\ 2m-1+w=0}\)
I co dalej?
Wyznaczenie parametrów płaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 lis 2017, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Wyznaczenie parametrów płaszczyzny
Ostatnio zmieniony 25 sty 2022, o 00:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niechlujnie napisany kod LaTeX-a. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Niechlujnie napisany kod LaTeX-a. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wyznaczenie parametrów płaszczyzny
Punkt \(\displaystyle{ A(-1,0,3) }\) musi być punktem wspólnym prostej i płaszczyzny (musi leżeć na płaszczyźnie) - pierwsze równania na znalezienie wartości parametrów \(\displaystyle{ m, w.}\)
Płaszczyzna musi być równoległa do prostej (wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ [2, -1, 1] }\) musi być prostopadły do wektora prostopadłego płaszczyzny \(\displaystyle{ [m, 1, -w] }\) - drugie równanie na znalezienie wartości parametrów \(\displaystyle{ m, w. }\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ m = \frac{3}{7}, \ \ w = -\frac{1}{7}. }\)
Płaszczyzna musi być równoległa do prostej (wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ [2, -1, 1] }\) musi być prostopadły do wektora prostopadłego płaszczyzny \(\displaystyle{ [m, 1, -w] }\) - drugie równanie na znalezienie wartości parametrów \(\displaystyle{ m, w. }\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ m = \frac{3}{7}, \ \ w = -\frac{1}{7}. }\)