Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
uisez-c
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 maja 2022, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 1 raz

Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów

Post autor: uisez-c »

Dzień dobry,

Potrafię wyznaczać środek okręgu z trzech punktów ale jak coś takiego zrobić dla okręgu gdzie dane są cztery, pięć czy X punktów, które niekoniecznie leżą na tym okręgu?
Rozumiem, że będzie to wyznaczenie punktu środka z jakimś przybliżeniem ale w jaki sposób do tego dojść?

Dla przykładu:
Mamy okrąg o średnicy 72 leżący na współrzędnych [0 ; 0] oraz punkty A [27 ; 23,812], B [22 ; -28,496] i C [-25 ; 25,904], które leżą na tym okręgu.
Gdzie będzie znajdował się środek okręgu gdy dodamy punkt D [-26 ; -26], który leży poza tym okręgiem?

Pozdrawiam,
Szymon
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów

Post autor: a4karo »

Ale środek czego? Dla trzech niewspółliniowych punktów zawsze istnieje dokładnie jeden okrąg do którego one należą. Przez cztery (i więcej) punktów na ogół nie da się przeprowadzić okręgu. Jeżeli więc pytasz gdzie leży środek i nic o tym okręgu nie zakładasz, to odpowiedź brzmi: gdziekolwiek
uisez-c
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 maja 2022, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 1 raz

Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów

Post autor: uisez-c »

Źle to opisałem. Chodzi mi o sytuację, gdy do znanego układu wprowadzamy punkt D, przez co zmienia się położenie środka okręgu i żaden z punktów A-D nie leży już na nowym okręgu ale są możliwie blisko nowo utworzonego okręgu.

Dla przybliżenia problemu. Sytuacja taka pojawia się w pomiarowych maszynach współrzędnościowych, gdzie okrąg mierzony jest np. z 8 punktów. Pomiar pozwala na wyznaczenie średnicy okręgu oraz jego środka.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów

Post autor: a4karo »

Ale w takim musisz mieć jakieś kryteria, które ten okrąg ma spełniać. Jakie?
Bez tego nic się nie da powiedzieć
uisez-c
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 maja 2022, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 1 raz

Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów

Post autor: uisez-c »

Dzień dobry,
tak, to prawda, muszą być jakieś kryteria. Zastanawiałem się nad tym i stworzyłem szkic poglądowy szukanego środka okręgu.
W przykładzie utworzyłem okrąg wpisany, okrąg opisany (na punkcie H) oraz okrąg średni. Środki tych trzech okręgów znajdują się w tym samym punkcie O.
Zastanawia mnie jak znaleźć współrzędne takiego punktu.
Załączniki
8 pkt.jpg
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów

Post autor: a4karo »

Skoro punkty `A_i=(x_i,y_i)` są rozłożone prawie na okręgu i dość równomiernie, to może rozsądnie przyjąć za środek punkt `O=(1/n \sum x_I, 1/n\sum y_i)`, a promienie to `\max d(A_i,O)` i `\min d(A_i,O)` ?
uisez-c
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 maja 2022, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 1 raz

Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów

Post autor: uisez-c »

Dziękuję za zaangażowanie tematem i szybką odpowiedź. Myślę, że takie wyznaczenie środka będzie w porządku.
Pozdrawiam serdecznie.
ODPOWIEDZ