Dzień dobry,
Potrafię wyznaczać środek okręgu z trzech punktów ale jak coś takiego zrobić dla okręgu gdzie dane są cztery, pięć czy X punktów, które niekoniecznie leżą na tym okręgu?
Rozumiem, że będzie to wyznaczenie punktu środka z jakimś przybliżeniem ale w jaki sposób do tego dojść?
Dla przykładu:
Mamy okrąg o średnicy 72 leżący na współrzędnych [0 ; 0] oraz punkty A [27 ; 23,812], B [22 ; -28,496] i C [-25 ; 25,904], które leżą na tym okręgu.
Gdzie będzie znajdował się środek okręgu gdy dodamy punkt D [-26 ; -26], który leży poza tym okręgiem?
Pozdrawiam,
Szymon
Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów
Ale środek czego? Dla trzech niewspółliniowych punktów zawsze istnieje dokładnie jeden okrąg do którego one należą. Przez cztery (i więcej) punktów na ogół nie da się przeprowadzić okręgu. Jeżeli więc pytasz gdzie leży środek i nic o tym okręgu nie zakładasz, to odpowiedź brzmi: gdziekolwiek
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 maja 2022, o 08:24
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 34
- Podziękował: 1 raz
Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów
Źle to opisałem. Chodzi mi o sytuację, gdy do znanego układu wprowadzamy punkt D, przez co zmienia się położenie środka okręgu i żaden z punktów A-D nie leży już na nowym okręgu ale są możliwie blisko nowo utworzonego okręgu.
Dla przybliżenia problemu. Sytuacja taka pojawia się w pomiarowych maszynach współrzędnościowych, gdzie okrąg mierzony jest np. z 8 punktów. Pomiar pozwala na wyznaczenie średnicy okręgu oraz jego środka.
Dla przybliżenia problemu. Sytuacja taka pojawia się w pomiarowych maszynach współrzędnościowych, gdzie okrąg mierzony jest np. z 8 punktów. Pomiar pozwala na wyznaczenie średnicy okręgu oraz jego środka.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów
Ale w takim musisz mieć jakieś kryteria, które ten okrąg ma spełniać. Jakie?
Bez tego nic się nie da powiedzieć
Bez tego nic się nie da powiedzieć
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 maja 2022, o 08:24
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 34
- Podziękował: 1 raz
Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów
Dzień dobry,
tak, to prawda, muszą być jakieś kryteria. Zastanawiałem się nad tym i stworzyłem szkic poglądowy szukanego środka okręgu.
W przykładzie utworzyłem okrąg wpisany, okrąg opisany (na punkcie H) oraz okrąg średni. Środki tych trzech okręgów znajdują się w tym samym punkcie O.
Zastanawia mnie jak znaleźć współrzędne takiego punktu.
tak, to prawda, muszą być jakieś kryteria. Zastanawiałem się nad tym i stworzyłem szkic poglądowy szukanego środka okręgu.
W przykładzie utworzyłem okrąg wpisany, okrąg opisany (na punkcie H) oraz okrąg średni. Środki tych trzech okręgów znajdują się w tym samym punkcie O.
Zastanawia mnie jak znaleźć współrzędne takiego punktu.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów
Skoro punkty `A_i=(x_i,y_i)` są rozłożone prawie na okręgu i dość równomiernie, to może rozsądnie przyjąć za środek punkt `O=(1/n \sum x_I, 1/n\sum y_i)`, a promienie to `\max d(A_i,O)` i `\min d(A_i,O)` ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 maja 2022, o 08:24
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 34
- Podziękował: 1 raz
Re: Wyznaczanie środka okręgu z dowolnej liczby punktów
Dziękuję za zaangażowanie tematem i szybką odpowiedź. Myślę, że takie wyznaczenie środka będzie w porządku.
Pozdrawiam serdecznie.
Pozdrawiam serdecznie.