Narysowana linia w programie „Freemat" tutaj
Kod: Zaznacz cały
https://i.imgur.com/oE1AqI9.png
Widzę poprawną linie w przestrzeni o punktach końcowych A=[2;-1;3]; B=[1;2;-1];
Mamy:oll93 pisze:2x - y + 3z + 1 = 0
x + 2y - z + 4 = 0
mam zapisać przedstawienie parametryczne tej prostej
doszłam do [2,-1,3]x[1,2,-1]= [-5,5,5]
nie za bardzo zrozumiałam jak dalej mam postępować, nie wiem co do czego podstawić.Mógłby ktoś mnie nakierować?
\(\displaystyle{ A=\begin{cases} 2\\-1\\3 \end{cases}}\), \(\displaystyle{ B=\begin{cases} 1\\2\\-1 \end{cases}}\)
Współrzędne naszej linii:
\(\displaystyle{ l=\begin{cases} x=x_0+at \\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{cases},0 \le t \le 1}\)
\(\displaystyle{ AB=\begin{cases} ABx\\ABy\\ABz \end{cases}}\)
Musimy dobrać takie: \(\displaystyle{ [ABx,ABy,ABz]}\)
aby \(\displaystyle{ A=\begin{cases} 2\\-1\\3 \end{cases}}\) dawało nam \(\displaystyle{ B=\begin{cases} 1\\2\\-1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l=\begin{cases}x=2-1t \\ y=-1+3t,0 \le t \le 1 \\ z=3-4t\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x=2-1*t}\) \(\displaystyle{ Dla}\) \(\displaystyle{ t=0}\) \(\displaystyle{ 2-1*0=2-0=2}\) \(\displaystyle{ Dla}\)
\(\displaystyle{ t=1}\) \(\displaystyle{ 2-1*1=2-1=1}\)
\(\displaystyle{ y=-1+3*t}\) \(\displaystyle{ Dla}\) \(\displaystyle{ t=0}\) \(\displaystyle{ -1+3*0=-1+0=-1}\) \(\displaystyle{ Dla}\)
\(\displaystyle{ t=1}\) \(\displaystyle{ -1+3*1=-1+3=2}\)
\(\displaystyle{ z=3-4*t}\) \(\displaystyle{ Dla}\) \(\displaystyle{ t=0}\) \(\displaystyle{ 3-4*0=3-0=3}\) \(\displaystyle{ Dla}\)
\(\displaystyle{ t=1}\) \(\displaystyle{ 3-4*1=3-4=-1}\)
Korzystam z darmowego środowiska matematycznego „Freemat".
Wystarczy tylko wkleić cały kod w konsolę komend i już widać wykres.
Kod: Zaznacz cały
% START
% Wyznaczenie prostej parametrycznej w przestrzni 3d:
% Zakładamy ,że:
% gdzie 0 <= t <= 1
% Parametr „t" jest zmienny ze skokiem o 0.1
t=[0:.1:1];
A=[2;-1;3];
B=[1;2;-1];
% AB=[ABx,ABy,ABz]
% Musimy dobrać takie ABx,ABy,ABz aby A=[2;-1;3]; dawało nam B=[1;2;-1];
Obliczenia:
x=2-1*t; % Dla t=0, 2-1*0=2-0=2 Dla t=1 2-1*1=2-1=1
y=-1+3*t; % Dla t=0, -1+3*0=-1+0=-1 Dla t=1 -1+3*1=-1+3=2
z=3-4*t; % Dla t=0, 3-4*0=3-0=3 Dla t=1 3-4*1=3-4=-1
%W wyniku tego jak wyżej widać nasze ABx=-1, ABy=3, ABz=-4
% AB=[ABx,ABy,ABz]=[-1,3,-4]
% Rysujemy teraz wykres:)
plot3(x,y,z, ' -s' ); grid on;
%Podpisujemy wykres:
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
% Zaznaczamy nasze początkowe punkty na wykresie.
hold on;
plot3(2,-1,3, ' y*' ), grid on;
hold on;
plot3(1,2,-1, ' b*' ), grid on;
% ENDE