Matematyka.pl

Wyznacz współrzedne środka okręgu stycznego do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y= \sqrt{3} x-2-2 \sqrt{3}}\) i jednoczesnie jest stycznego do dodatnich półosi układu współrzędnych.

Okrąg jest styczny do dodatnich osi, więc jego środek ma współrzędne \(\displaystyle{ (a,a), \ a>0}\), zaś promień ma długość a. Stąd i ze wzoru na odległość punktu od prostej \(\displaystyle{ \left| \frac{ \sqrt{3}a-a-2-2 \sqrt{3} }{ \sqrt{( \sqrt{3})^2+(-1)^2 } } \right|=a}\).

Mam pytanie, dlaczego współrzędne środka S okręgu oznaczyliśmy tą samą literka co promień?

JankoS pisze:Okrąg jest styczny do dodatnich osi.

Dlatego (promienie i odpowiednie odcinki na osiach tworzą kwadrat).