Matematyka.pl

Zad 1
Dane są wektory :
\(\displaystyle{ \vec{a}[2,-1,3] \vec{b}[1,-3,2] \vec{c}[-2,2,4]}\)
Wyznacz wersor kierunku wektora \(\displaystyle{ \vec{x}= \frac{1}{3} \vec{a} \times \vec{b} +( \vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}+ \frac{2}{3} \vec{c}}\)

Potrafisz wyzanczyc wektor x ?

nie wiem jak sie za to zabrać ;/ prosił bym o rozwiązanie

Gotowca nie będzie.
Wskazówki:
\(\displaystyle{ a \times b}\) - iloczyn wektorowy
\(\displaystyle{ a \cdot c}\) - iloczyn skalarny

to to wiem ze to jest iloczyn wektorowy i skalarny

Gdzie jest w problem w takim razie? Konkretnie.

jak to sie oblicza

Google nadal działa...
Tutaj masz wzory:
(Własności w przestrzeni trójwymiarowej -ten wzór z wyznacznikiem)
(Definicja i przykłady)

nie rozumiem tego ! nie mozesz mi napisac rozwiazania ? jak to sie oblicza

Przeciez tam wystarczy tylko podstawić do wzoru. Masz nawet napisany przykład.

ale to jest pomieszanie iloczyny wektorowego z skalarnym i jezcze a dodatek mnozona przez ulamki ;/

Policz po kolei wszystko.
Najpierw \(\displaystyle{ a \times b}\) oraz \(\displaystyle{ a \cdot c}\).
Jak już bedzięsz to miał to dalej będzie łatwo

\(\displaystyle{ a \times b=\begin{bmatrix} \vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\ 2&-1&3 \\ 1&-3&2 \end {bmatrix}=[-1 \cdot 2-3 \cdot (-3),-2 \cdot 2+3 \cdot 1,2 \cdot (-3)-(-1) \cdot 1]=[7,-1,-6]}\)

\(\displaystyle{ a \cdot c=(2,-1,3) \cdot (-2,2,4)=2 \cdot (-2)+(-1) \cdot 2+3 \cdot 4=-4+(-1)+12=7}\)


i co dalej ?



\(\displaystyle{ \vec{x}= \frac{1}{3} [7,-1,-6] +7 \cdot [1,-3,2]+ \frac{2}{3} [-2,2,4]}\)



\(\displaystyle{ \vec{x}=[ \frac{7}{3},- \frac{1}{3},-2 ] +7 \cdot [1,-3,2]+ \frac{2}{3} [-2,2,4]
\vec{x}=[ \frac{7}{3},- \frac{1}{3},-2 ] +[7,-21,14]+ \frac{2}{3} [-2,2,4]=[\frac{7}{3},- \frac{1}{3},-2 ] +[7,-21,14]+ [-4,4,8]}\)



\(\displaystyle{ \vec{x} = [5 \frac{1}{3} ,-17 \frac{1}{3},20]}\)
dobrze ?

Mi wyszło \(\displaystyle{ a \times b=[7,-1,-5]}\) oraz \(\displaystyle{ a \cdot c=6}\).
Dalej rozumowanie jest dobre.
Jak juz dobrze przeliczysz ten wektor x , to skorzystaj z tego, że szukany wersor to wektor jednostkowy postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{ \left| x \right| }x}\) gdzie \(\displaystyle{ \left|x \right|}\) to długośc wektora x.

faktycznie pomyliłem się \(\displaystyle{ a \times b=[7,-1,-5]}\)oraz \(\displaystyle{ a \cdot c=6}\)
\(\displaystyle{ \vec{x}= \frac{1}{3} \vec{a} \times \vec{b} +( \vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}+ \frac{2}{3} \vec{c}}\)
\(\displaystyle{ \vec{x}=[2 \frac{1}{3} ,- \frac{1}{3},-1 \frac{2}{3} ]+[6,-18,12]+[-1 \frac{1}{3} ,1 \frac{1}{3},2 \frac{2}{3}]}\)
\(\displaystyle{ \vec{x}=[7,-17,13]}\)
teraz chyba dobrze
a o co chodzi z tym wersorem ?

-- 14 lut 2010, o 16:59 --

\(\displaystyle{ \left|x \right|= \sqrt{ 7^{2}+(-17) ^{2}+13 ^{2} }= \sqrt{507}}\)