Matematyka.pl

Wyznacz wektor o długości \(\displaystyle{ 5}\) prostopadły do dwóch wektorów \(\displaystyle{ \vec{a} =(3,-2,4)}\) i \(\displaystyle{ \vec{b} =(4,-3,-1)}\).

Skoro szukany wektor jest prostopadły do dwóch pozostałych to mamy:
\(\displaystyle{ \vec{x} \cdot \vec{a} =0}\)
\(\displaystyle{ \vec{x} \cdot \vec{b} =0}\)

Możemy sobie ułożyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x -2y+4z=0 \\ 4x-3y-1z=0 \\ x^2+y^2+z^2=25 \end{cases}}\)

Następnie wyznaczyłem sobie z pierwszego równania z i podstawiłem do dwóch pozostałych, lecz w tym momencie pojawia się problem bo w obliczeniach mi jakieś głupoty wychodzą.
Wynik powinien być następujący: istnieją dwa takie wektory \(\displaystyle{ \vec{a}= \frac{5}{3}(-2,2,1)}\) lub \(\displaystyle{ \frac{5}{3}(2,-2,-1)}\)
Czy ja coś robię źle? Myślę, że w niepoprawny sposób rozwiązuję ten układ równań.

Twoje wątpliwości są słuszne, gdyż podane na końcu dwa wektory nie stanowią rozwiązania. Zapewne Twoje obliczenia są poprawne.

Czyli wychodzi na to, że odpowiedź podana w książce jest błędna. Mimo wszystko dziękuję za pomoc-- 4 lis 2012, o 11:56 --A jeszcze mam takie pytanie czy można policzyć to zadanie w inny sposób? Przykładowo policzyć iloczyn wektorowy a i b? I jakoś powiązać to z długością tego szukanego?