Witam mam problem z następującym zadaniem:
Wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\) tworzy z osiami \(\displaystyle{ OX}\) i \(\displaystyle{ OY}\) kąty odpowiednio \(\displaystyle{ 60}\) stopni i \(\displaystyle{ 120}\) stopni. Obliczyć jego współrzędne wiedząc, że jego długość wynosi \(\displaystyle{ 2}\).
Pomoże ktoś to wyliczyć?
Z tego co wiem to trzeba ułożyć układ równań z trzema niewiadomymi, jedno równanie to będzie chyba równanie na długość wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\). Natomiast nie wiem jakie będą następne. Mógłby ktoś napisać jak to ma wyglądać???
współrzędne wektora
współrzędne wektora
Ostatnio zmieniony 2 lis 2012, o 21:18 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Jak to zrobić
\(\displaystyle{ x_a=||a||\cos60^o=2\cdot\frac12=1}\)
\(\displaystyle{ y_a=||a||\cos120^o=2\cdot(-\frac12)=-1}\)
\(\displaystyle{ x_a^2+y_a^2+z_a^2=||a||^2}\)
\(\displaystyle{ 1^2+(-1)^2+z_a^2=2^2\ \ \to\ \ z_a^2=2\ \ \to\ \ z_a=-\sqrt2\ \vee\ z_a=\sqrt2}\)
\(\displaystyle{ \blue \vec{a} =(1,-1,-\sqrt2)\ \vee\ (1,-1,\sqrt2)}\)
\(\displaystyle{ y_a=||a||\cos120^o=2\cdot(-\frac12)=-1}\)
\(\displaystyle{ x_a^2+y_a^2+z_a^2=||a||^2}\)
\(\displaystyle{ 1^2+(-1)^2+z_a^2=2^2\ \ \to\ \ z_a^2=2\ \ \to\ \ z_a=-\sqrt2\ \vee\ z_a=\sqrt2}\)
\(\displaystyle{ \blue \vec{a} =(1,-1,-\sqrt2)\ \vee\ (1,-1,\sqrt2)}\)