współrzędne punktu (X2,Y2)

Mariusz-MK · Post autor: **Mariusz-MK** » 21 paź 2022, o 10:38

Witam
Proszę o pomoc w znalezieniu współrzędnej punktu \(\displaystyle{ (X_2,Y_2)}\) wg rysunku. Mamy dwa trójkąty prostokątne połączone przeciwprostokątnymi. Dane które znamy to: współrzędne punktu \(\displaystyle{ (X_1,Y_1)}\), długość boku \(\displaystyle{ L}\) i \(\displaystyle{ M}\). Szukamy współrzędnej punktu \(\displaystyle{ (X_2,Y_2)}\). Rozumiem że mamy dwa rozwiązania ze względu na kierunek (+/-).
Pozdrawiam MK

Janusz Tracz · Post autor: **Janusz Tracz** » 21 paź 2022, o 11:18

Póki co można jedynie powiedzieć, że szukany punkt leży gdzieś na okręgu o środku \(\displaystyle{ (X_1,Y_1)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{M^2+L^2} }\). Wyobraź sobie, że obracasz całym rysunkiem wokół \(\displaystyle{ (X_1,Y_1)}\).

Mariusz-MK · Post autor: **Mariusz-MK** » 21 paź 2022, o 12:09

Faktycznie.
To może inaczej. Mam kształt (linia czerwona) pomniejszam o wartości M i L (linia niebieska). Znam wartości współrzędnej (X1,Y1) oraz wartości odsunięcia równolegle do linii czerwonej M i L. Szukam sposobu na wyznaczenie współrzędnych punktu (X2,Y2).

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 paź 2022, o 12:16

To jeszcze trzeba znać kat między czerwonymi liniami i osiami układu współrzędnych.

Janusz Tracz · Post autor: **Janusz Tracz** » 21 paź 2022, o 12:20

To jest ten sam problem i jest tak samo niejednoznaczny. Jeśli znasz tylko \(\displaystyle{ (X_1,Y_1)}\) to nie wiele można powiedzieć o \(\displaystyle{ (X_2,Y_2)}\). Wciąż możesz obracać rysunkiem.

Dodanie jakiegokolwiek układu zadaje jednak kąt między czerwonymi prostymi, a osiami układu. I jeśli ten kąt podasz jako daną to wtedy będzie można coś policzyć.

Mariusz-MK · Post autor: **Mariusz-MK** » 21 paź 2022, o 12:53

Rozumiem , robi się to trochę trudniej. Możemy założyć że kąt znam. Wyznaczę ze współrzędnych punktów linii czerwonej.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 paź 2022, o 23:52

No toś najważniejszą rzecz odkrył na końcu

Niech `P_i=(x_i,y_i),\ i=1,..,4` a `S` i `T` oznaczają wierzchołki prostokąta `P_1TP_2S` (oznaczenia przeciwne do ruchu wskazówek zegara), to
\(\displaystyle{ \vec{P_1P_2}=\vec{P1T}+\vec{P_1S}=L\frac{\vec{P_1P_3}}{|P_1P_3|}+M\frac{\vec{P_1P_4}}{|P_1P_4|}}\)

Stąd prosto obliczysz współrzędne `P_2`.

Mariusz-MK · Post autor: **Mariusz-MK** » 24 paź 2022, o 12:30

Dzięki za wskazówkę.

Mariusz-MK · Post autor: **Mariusz-MK** » 26 paź 2022, o 16:04

Działa, ale wymiar \(\displaystyle{ L}\) mam równoległy do \(\displaystyle{ P_1P_3}\) oraz \(\displaystyle{ M}\) równoległy do \(\displaystyle{ P_1P_4}\).

Przepraszam jeśli źle opisałem, ale zależy mi na kącie prostym miedzy \(\displaystyle{ L}\) i \(\displaystyle{ P_1P_4}\) oraz \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ P_1P_3.}\)

Matematyka.pl

współrzędne punktu (X2,Y2)

współrzędne punktu (X2,Y2)

Re: współrzędne punktu (X2,Y2)

Re: współrzędne punktu (X2,Y2)

Re: współrzędne punktu (X2,Y2)

Re: współrzędne punktu (X2,Y2)

Re: współrzędne punktu (X2,Y2)

Re: współrzędne punktu (X2,Y2)

Re: współrzędne punktu (X2,Y2)

Re: współrzędne punktu (X2,Y2)