Matematyka.pl

Proszę o sprawdzenie, czy dobrze rozwiązuje zadanie:

Treść zadania:
O równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ A = (-4, -3) }\) oraz \(\displaystyle{ \vec{BC} = [-3, 7] }\). Na przekątnej \(\displaystyle{ AC}\) tego równoległoboku zaznaczono punkt \(\displaystyle{ S = (-1, 0) }\) taki, że \(\displaystyle{ \vec{AS} = \frac{1}{2} \vec{SC} }\).

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \vec{AS} = [3,3] \\
\\
\\

\vec{AS} = \frac{1}{2} \vec{SC} \setminus \cdot 2 \\
\\
2 \vec{AS} = \vec{SC} \\
\vec{SC} = [6, 6]

\\ C = (5,6)

}\)

Mając współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\), następnie z wykorzystaniem danych w postacie wektora \(\displaystyle{ BC}\) obliczamy wierzchołek punktu \(\displaystyle{ B.}\) Który równa się:

\(\displaystyle{ B = (8, -1)}\)

Następnie z racji ze jest to równoległobok, to wektory \(\displaystyle{ BC}\) oraz \(\displaystyle{ AD}\) są sobie równe, więc jesteśmy w stanie obliczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ D}\):

\(\displaystyle{ \vec{BC} = \vec{AD} \\ A = (-4, -3) }\)oraz \(\displaystyle{ \vec{AD} = [-3, 7]}\)

zatem punkt \(\displaystyle{ D}\) ma współrzędne:

\(\displaystyle{ D = (-7, 3)}\)

Mając współrzędne punktów \(\displaystyle{ ABCD}\), bez problemu można dalej obliczyć długość przekątnych, czyli długości odcinków \(\displaystyle{ AC}\) oraz \(\displaystyle{ BD}\).

Proszę o potwierdzenie ze jest OK.

Dziękuję.

AZS06 pisze: ↑12 mar 2023, o 12:25Treść zadania:
O równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ A = (-4, -3) }\) oraz \(\displaystyle{ \vec{BC} = [-3, 7] }\). Na przekątnej \(\displaystyle{ AC}\) tego równoległoboku zaznaczono punkt \(\displaystyle{ S = (-1, 0) }\) taki, że \(\displaystyle{ \vec{AS} = \frac{1}{2} \vec{SC} }\).

No fajnie, a polecenie gdzie?

JK

Obliczyć długości przekątnych równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD.}\)

Jest OK.

JK