Proszę o sprawdzenie, czy dobrze rozwiązuje zadanie:
Treść zadania:
O równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ A = (-4, -3) }\) oraz \(\displaystyle{ \vec{BC} = [-3, 7] }\). Na przekątnej \(\displaystyle{ AC}\) tego równoległoboku zaznaczono punkt \(\displaystyle{ S = (-1, 0) }\) taki, że \(\displaystyle{ \vec{AS} = \frac{1}{2} \vec{SC} }\).
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \vec{AS} = [3,3] \\
\\
\\
\vec{AS} = \frac{1}{2} \vec{SC} \setminus \cdot 2 \\
\\
2 \vec{AS} = \vec{SC} \\
\vec{SC} = [6, 6]
\\ C = (5,6)
}\)
Mając współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\), następnie z wykorzystaniem danych w postacie wektora \(\displaystyle{ BC}\) obliczamy wierzchołek punktu \(\displaystyle{ B.}\) Który równa się:
\(\displaystyle{ B = (8, -1)}\)
Następnie z racji ze jest to równoległobok, to wektory \(\displaystyle{ BC}\) oraz \(\displaystyle{ AD}\) są sobie równe, więc jesteśmy w stanie obliczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ D}\):
\(\displaystyle{ \vec{BC} = \vec{AD} \\ A = (-4, -3) }\)oraz \(\displaystyle{ \vec{AD} = [-3, 7]}\)
zatem punkt \(\displaystyle{ D}\) ma współrzędne:
\(\displaystyle{ D = (-7, 3)}\)
Mając współrzędne punktów \(\displaystyle{ ABCD}\), bez problemu można dalej obliczyć długość przekątnych, czyli długości odcinków \(\displaystyle{ AC}\) oraz \(\displaystyle{ BD}\).
Proszę o potwierdzenie ze jest OK.
Dziękuję.
Wektory, geometria analityczna
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Wektory, geometria analityczna
Ostatnio zmieniony 12 mar 2023, o 13:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34304
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wektory, geometria analityczna
No fajnie, a polecenie gdzie?AZS06 pisze: ↑12 mar 2023, o 12:25Treść zadania:
O równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ A = (-4, -3) }\) oraz \(\displaystyle{ \vec{BC} = [-3, 7] }\). Na przekątnej \(\displaystyle{ AC}\) tego równoległoboku zaznaczono punkt \(\displaystyle{ S = (-1, 0) }\) taki, że \(\displaystyle{ \vec{AS} = \frac{1}{2} \vec{SC} }\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Re: Wektory, geometria analityczna
Obliczyć długości przekątnych równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD.}\)
Ostatnio zmieniony 12 mar 2023, o 13:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34304
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy