Wektory. Dowieść, że odcinek łączący środki przeciwle

gość · Post autor: **gość** » 13 gru 2004, o 15:27

witam
jak udowodnić, korzystając z własności wektorów, że odcinek łączący środki przeciwległych boków równ. jest równoległy do pozostałych boków?
thx

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 15 gru 2004, o 20:37

Wprowadzam oznaczenie:
-->
AB = AB

AD = BC (z definicji wektorów równych.)
EA + EB = 0 i DF + CF = 0 (Suma wektorów przeciwnych )
EF = EA + AD + DF
EF = EB + BC + CF
Dodając stronami
2*EF = EA + AD + DF + EB + BC + CF
2*EF = AD + BC
2*EF = 2*AD
EF = AD
zatem odcinek EF jest równoległy do AD i |EF| = |AD|.