Rozwiąż graficznie układ nierówności:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y \ge \left| x - 2\right| \\ x ^{2} + y ^{2} \le 2xy + 4 \end{cases}}\)
Wyszło mi takie coś:
W odpowiedziach jest jednak coś innego.
A przede wszystkim - nie ma w nim okręgu!
Układ nierówności - rysunek
- janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Układ nierówności - rysunek
Wykresem drugiej nierówności nie jest okrąg.
Rozpisz ją
\(\displaystyle{ (x ^{2}-2xy+y ^{2})-4 \le 0}\)
\(\displaystyle{ (x-y) ^{2} -4 \le 0}\)
z różnicy kwadratów:
\(\displaystyle{ (x-y-2)(x-y+2) \le 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y-2 \le 0 \\ x-y+2 \ge 0\end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y-2 \ge 0 \\ x-y+2 \le 0 \end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} y \ge x-2 \\y \le x+2 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} y \le x-2 \\ y \ge x+2 \end{cases}}\)
drugi układ jest sprzeczny,więc rozwiązaniem pierwszego jest pas płaszczyzny między prostymi
\(\displaystyle{ y=x-2}\) i \(\displaystyle{ y=x+2}\)
-- 11 kwi 2012, o 02:16 --
... 1893a.html
Rozpisz ją
\(\displaystyle{ (x ^{2}-2xy+y ^{2})-4 \le 0}\)
\(\displaystyle{ (x-y) ^{2} -4 \le 0}\)
z różnicy kwadratów:
\(\displaystyle{ (x-y-2)(x-y+2) \le 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y-2 \le 0 \\ x-y+2 \ge 0\end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y-2 \ge 0 \\ x-y+2 \le 0 \end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} y \ge x-2 \\y \le x+2 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} y \le x-2 \\ y \ge x+2 \end{cases}}\)
drugi układ jest sprzeczny,więc rozwiązaniem pierwszego jest pas płaszczyzny między prostymi
\(\displaystyle{ y=x-2}\) i \(\displaystyle{ y=x+2}\)
-- 11 kwi 2012, o 02:16 --
... 1893a.html
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dev/null
- Podziękował: 65 razy
Układ nierówności - rysunek
Fajnie to sprowadziliście, ale to i tak do mnie nie przemawia:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} \le 2xy + 4 \\
x ^{2} + y ^{2} -2xy - 4\le 0}\)
Wzór na okrąg:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} -2ax -2by +c \\
r^{2} = a^{2} + b^{2} - c > 0}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a= 1 \\
b = 0 \\
r = \sqrt{5}}\)
EDIT://
I tak poza tym... Dlaczego jest to tak, a nie inaczej?
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} \le 2xy + 4 \\
x ^{2} + y ^{2} -2xy - 4\le 0}\)
Wzór na okrąg:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} -2ax -2by +c \\
r^{2} = a^{2} + b^{2} - c > 0}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a= 1 \\
b = 0 \\
r = \sqrt{5}}\)
EDIT://
I tak poza tym... Dlaczego jest to tak, a nie inaczej?
\(\displaystyle{ (x-y-2)(x-y+2) \le 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y-2 \le 0 \\ x-y+2 \ge 0\end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y-2 \ge 0 \\ x-y+2 \le 0 \end{cases}}\)
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Układ nierówności - rysunek
We wzorze na okrąg nie masz iloczynu zmiennych, nie jest to równanie okręgu.
\(\displaystyle{ a \cdot b < 0 \\
\Rightarrow (a<0 \ \wedge b > 0) \ \vee \ (a>0 \ \wedge b<0)}\)
\(\displaystyle{ a \cdot b < 0 \\
\Rightarrow (a<0 \ \wedge b > 0) \ \vee \ (a>0 \ \wedge b<0)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dev/null
- Podziękował: 65 razy
Układ nierówności - rysunek
A czy w takim wypadku:
\(\displaystyle{ (x-y)^2 \le 0}\)
Mogę podzielić całe wyrażenie przez:
\(\displaystyle{ (x-y)}\)
Aby otrzymać:
\(\displaystyle{ x \le y}\)
?
Czy muszę rozpatrzeć to tak jak tutaj:
Aby otrzymać jednak:
\(\displaystyle{ x \le y \\
x \ge y}\)
?
\(\displaystyle{ (x-y)^2 \le 0}\)
Mogę podzielić całe wyrażenie przez:
\(\displaystyle{ (x-y)}\)
Aby otrzymać:
\(\displaystyle{ x \le y}\)
?
Czy muszę rozpatrzeć to tak jak tutaj:
?\(\displaystyle{ a \cdot b < 0 \\ \Rightarrow (a<0 \ \wedge b > 0) \ \vee \ (a>0 \ \wedge b<0)}\)
Aby otrzymać jednak:
\(\displaystyle{ x \le y \\
x \ge y}\)
?
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Układ nierówności - rysunek
Kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze większy lub równy zero, więc po pierwsze nie możesz podzielić (bo nie dzielimy przez zero), a po drugie z nierówności:
\(\displaystyle{ (x-y)^2 \le 0}\)
wynika \(\displaystyle{ x-y=0}\)
co zresztą otrzymałeś rozpisując według standardowego sposobu.
\(\displaystyle{ (x-y)^2 \le 0}\)
wynika \(\displaystyle{ x-y=0}\)
co zresztą otrzymałeś rozpisując według standardowego sposobu.