Matematyka.pl

potrzebuje pilnie rozwiazania zadania
Dwa boki trojkata (a) przedstawionego na schemacie tworza kat \(\displaystyle{ \theta}\) a boki maja dlugosc a i b. Dlugosc boku c lezacego naprzeciw kata \(\displaystyle{ \theta}\) jest opisana rownaniem
\(\displaystyle{ c^2= a^2+b^2-2abccos\theta}\)
Przypuscmy teraz ze boki a i b opisujemy za pomoca odpowiednich wektorow \(\displaystyle{ \vec{A} oraz \vec{B}}\) ,
\(\displaystyle{ \left| \vec{A} \right|=a}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{B} \right|=b}\)
a) jaki jest sens geometryczny wektora \(\displaystyle{ \vec{C}= \vec{B}- \vec{A}}\)
b) pokazac ze wartosc \(\displaystyle{ \vec{C}=}\) jest rowna dlugosc boku c trojkata pokazanego na schemacie a, czyli \(\displaystyle{ \vec{C} =c}\)

Do wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) dodaję wektor \(\displaystyle{ \vec{-b}}\). Otrzymana suma jest wektorem \(\displaystyle{ \vec{c}}\).Latwo pokazać (cecha bok-kąt-bok), że trójkąt złożony z samych wektorów oraz dany trójkąt są przystające, więc odpowiednie boki mają taką samą długość.