Trójkąt o bokach całkowitych .
-
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 2 razy
Trójkąt o bokach całkowitych .
Jak znaleźć taki trójkąt , który ma spełnić następujące warunki :
- boki tego trójkąta mają miarę, w liczbach całkowitych, [ nie są sobie równe ],
- obwód tego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ p=24}\) ,
- okrąg wpisany w ten trójkąt \(\displaystyle{ r= \sqrt{5}}\)
T.W.
- boki tego trójkąta mają miarę, w liczbach całkowitych, [ nie są sobie równe ],
- obwód tego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ p=24}\) ,
- okrąg wpisany w ten trójkąt \(\displaystyle{ r= \sqrt{5}}\)
T.W.
Ostatnio zmieniony 26 cze 2023, o 22:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Użytkownik
- Posty: 22242
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3760 razy
Re: Trójkąt o bokach całkowitych .
Nie ma takiego bo `S=pr/2`
Dodano po 1 godzinie 42 minutach 41 sekundach:
A po tylu postach może byś wreszcie nauczył się Latexa
Dodano po 1 godzinie 42 minutach 41 sekundach:
A po tylu postach może byś wreszcie nauczył się Latexa
-
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Trójkąt o bokach całkowitych .
Pole tego szukanego trójkąta z podanej zależności można wyliczyć.
( bo znany jest okrąg wpisany w ten trójkąt ) .
Nie był bym taki pewny że nie ma takiego trójkąta ?
T.W.
( bo znany jest okrąg wpisany w ten trójkąt ) .
Nie był bym taki pewny że nie ma takiego trójkąta ?
T.W.
-
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Trójkąt o bokach całkowitych .
Jest OK , mi też zdarzają się pomyłki .
---------------------------------------------------
Do ; " anna_" Czy możesz pokazać Swoje rozwiązanie ,
bo wynik jest bardzo prawidłowy .
Chcę porównać to z moją metodą jak do tego doszedłem ?
( zastosowałem w pewnym sensie " wytrych kilku kombinacji"
wynikających z podanej długości obwodu tego szukanego trójkąta .
Dzięki .
T.W.
---------------------------------------------------
Do ; " anna_" Czy możesz pokazać Swoje rozwiązanie ,
bo wynik jest bardzo prawidłowy .
Chcę porównać to z moją metodą jak do tego doszedłem ?
( zastosowałem w pewnym sensie " wytrych kilku kombinacji"
wynikających z podanej długości obwodu tego szukanego trójkąta .
Dzięki .
T.W.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Re: Trójkąt o bokach całkowitych .
Pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{pr}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{24\sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=12\sqrt{5}}\)
Z Herona:
\(\displaystyle{ P=\sqrt{12(12-a)(12-b)(12-c)}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{12(12-a)(12-b)(12-c)}=12\sqrt{5}\ \ \ |()^2}\)
\(\displaystyle{ 12(12-a)(12-b)(12-c)=12^2\cdot5\ \ \ |:12}\)
\(\displaystyle{ (12-a)(12-b)(12-c)=60}\)
Tu można podstawić \(\displaystyle{ c=24-a-b }\) i rozwiązać równanie biorąc jako parametr "a" lub "b", ale rozwiązanie jest trudne (przynajmniej dla mnie).
\(\displaystyle{ (12-a)(12-b)(12-c)=60}\)
\(\displaystyle{ a \neq b \neq c}\)
\(\displaystyle{ 12-a \neq 12-b \neq 12-c}\)
Lewa strona do iloczyn trzech dzielników liczby 60.
Suma tych dzielników to:
\(\displaystyle{ 12-a+12-b+12-c=36-a-b-c=36-(a+b+c)=36-24=12}\)
\(\displaystyle{ 60=2\cdot2\cdot3\cdot5}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot2\cdot30}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot2\cdot20}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot4\cdot15 }\)- suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot5\cdot12}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot6\cdot10}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=2\cdot3\cdot10}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=2\cdot5\cdot6 }\)- suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=3\cdot4\cdot5 }\)- suma równa od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 12-a=3\\12-b=4\\12-c=5\end{cases} }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=9\\b=8\\c=7 \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ P=\frac{pr}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{24\sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=12\sqrt{5}}\)
Z Herona:
\(\displaystyle{ P=\sqrt{12(12-a)(12-b)(12-c)}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{12(12-a)(12-b)(12-c)}=12\sqrt{5}\ \ \ |()^2}\)
\(\displaystyle{ 12(12-a)(12-b)(12-c)=12^2\cdot5\ \ \ |:12}\)
\(\displaystyle{ (12-a)(12-b)(12-c)=60}\)
Tu można podstawić \(\displaystyle{ c=24-a-b }\) i rozwiązać równanie biorąc jako parametr "a" lub "b", ale rozwiązanie jest trudne (przynajmniej dla mnie).
\(\displaystyle{ (12-a)(12-b)(12-c)=60}\)
\(\displaystyle{ a \neq b \neq c}\)
\(\displaystyle{ 12-a \neq 12-b \neq 12-c}\)
Lewa strona do iloczyn trzech dzielników liczby 60.
Suma tych dzielników to:
\(\displaystyle{ 12-a+12-b+12-c=36-a-b-c=36-(a+b+c)=36-24=12}\)
\(\displaystyle{ 60=2\cdot2\cdot3\cdot5}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot2\cdot30}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot2\cdot20}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot4\cdot15 }\)- suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot5\cdot12}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=1\cdot6\cdot10}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=2\cdot3\cdot10}\) - suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=2\cdot5\cdot6 }\)- suma różna od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ 60=3\cdot4\cdot5 }\)- suma równa od \(\displaystyle{ 12}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 12-a=3\\12-b=4\\12-c=5\end{cases} }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=9\\b=8\\c=7 \end{cases} }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 2 razy