Jakie warunki muszą spełnić trójkąty równoramienne , aby dwusieczne kątów przy podstawie przechodzące
przez środek okręgów wpisanych były jednocześnie prostopadłe do boków tego trójkąta równoramiennego .
Dla podanych warunków :
Podać wartość kątów przy podstawie . ( kąt nachylenia boków względem podstawy w tych trójkątach równoramiennych)
Podać długości dwusiecznych prostopadłych do boków ,
Podać zależność promienia okręgu wpisanego znając wysokość i podstawę .
Zadanie intuicyjnie zrozumiałe , jednak jest bardzo toporne analitycznie .
P.S. taka sobie zależność : podzielić pięć równych pierników na czterech kolędników .
Z poważaniem T.W .
dzialka11o pisze: ↑26 gru 2023, o 00:43
aby dwusieczne kątów przy podstawie przechodzące przez środek okręgów wpisanych
To się rozumie samo przez się
A czy tego zadania nie należy jednak rozwiązać bez odniesienia do geometrii analitycznej? Po narysowaniu takiej dwusiecznej-wysokości powstaje trójkąt o kątach \(\alpha\), \(2\alpha\) i \(\displaystyle{ 90°}\), co prowadzi do szybkiego wniosku...
OK : To się zgadza , ale w sposób jawny i tak nie znajdziemy wartości tych katów .
Jeśli znajdziemy ten kąt przy podstawie dla podanego trójkąta równoramiennego ,
to znajdziemy wszystkie zależności podane w treści zadania .
Konkretnie ; ile wynosi wartość tego kąt przy podstawie ? w tym ciekawym problemie.
Takich trójkątów jest bez liku. Podaj choć jeden taki trójkąt równoramienny .
Z poważaniem T.W.
Dodano po 3 dniach 6 godzinach 20 minutach 27 sekundach:
Zastanawiałem się jak sposób zrozumiały rozwikłać to zadania .
Proponuje tak ; wykreślamy dwie proste prostopadłe względem siebie ;
na pionowej odkładamy pięć dowolnych jednostek długości ,
a na poziomej odkładamy cztery te same jednostki długości .
( z prawej i z lewej strony - stąd trójkąt równoramienny) .
Odłożone odcinki na prostej pionowej łączymy z odcinkami odłożonymi na proste poziomej
np. z lewej strony , lub z prawej strony .
Otrzymamy trójkąt prostokątny . { 5/4 =1,25 } ( Przeciwprostokątną wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa) .
Z tak utworzonego trójkąta prostokątnego można wyliczyć kąty nachylenia boków
w tych trójkątach równoramiennych które szukamy ?
Jest na pewno wiele sposobów rozwiązania tego zadania , ale ten podany jest chyba najbardziej dydaktyczny .
Jeśli nasuwają się inne pomysły rozwiązania to proszę o ich podanie .
Z uszanowaniem T.W.
dzialka11o pisze: ↑29 gru 2023, o 20:31
OK : To się zgadza , ale w sposób jawny i tak nie znajdziemy wartości tych katów .
Chyba znajdziemy... Zdaje się, że jedynym trójkątem spełniającym warunki zadania jest trójkąt równoboczny, czyli o wszystkich kątach równych \(60^\circ\)...
OK nie jest to jedyna odpowiedz przy podanych warunkach , Jest jeszcze drugi
kąt który spełnia warunki w tym zadaniu.
Jaki to kąt przy podstawie w takich trójkątach równobocznych .
A może kto wie jak znaleźć ten kąt .
dzialka11o pisze: ↑2 sty 2024, o 21:48
OK nie jest to jedyna odpowiedz przy podanych warunkach
A na jakiej podstawie tak sądzisz? Bo wszyscy poza Tobą uważają, że Twoje warunki spełnia wyłącznie trójkąt równoboczny (a uzasadnienie jest u myliwskiego).
Jest jeszcze jedna opcja: co innego myślisz, a co innego piszesz.
W tego typu zadaniach warunkowych na ogół są dwa rozwiązania ;
"A na jakiej podstawie tak sądzisz? Bo wszyscy poza Tobą uważają, że Twoje warunki spełnia wyłącznie trójkąt równoboczny" ,
a uzasadnienie jest u myliwskiego).
( To nie jest tak że to są moje warunki , to uwarunkowania ściśle geometryczne ),
ku ścisłości nigdy tak nie myślałem i tak nie sądziłem .
Przykładowo proszą rozważyć trójkąt równoramienny np. o podstawie 40 - jednostek
i wysokości 25 - jednostek . Przekonamy się że bez problemu znajdziemy kąt przy podstawie tego trójkąta równoramiennego .
( takich przykładów można przytoczyć do chcenia)
Znam ten kąt . ( i algorytm który generuje takie trójkąty w podanym przykładzie [20 x 1,25 =25 ] ).
Nadmieniam że faktycznie początkowo nie wiedziałem jak do tego problemu się zabrać .
T.W.
dzialka11o pisze: ↑3 sty 2024, o 21:39W tego typu zadaniach warunkowych na ogół są dwa rozwiązania ;
dzialka11o pisze: ↑3 sty 2024, o 21:39 ( To nie jest tak że to są moje warunki , to uwarunkowania ściśle geometryczne ), ku ścisłości nigdy tak nie myślałem i tak nie sądziłem .
Przypomnę Ci, co sam napisałeś:
dzialka11o pisze: ↑26 gru 2023, o 00:43
Jakie warunki muszą spełnić trójkąty równoramienne , aby dwusieczne kątów przy podstawie przechodzące
przez środek okręgów wpisanych były jednocześnie prostopadłe do boków tego trójkąta równoramiennego .
Jest tylko jeden taki trójkąt równoramienny, w którym dwusieczne kątów przy podstawie są prostopadłe do jego boków - równoboczny.
dzialka11o pisze: ↑3 sty 2024, o 21:39
Przykładowo proszą rozważyć trójkąt równoramienny np. o podstawie 40 - jednostek
i wysokości 25 - jednostek . Przekonamy się że bez problemu znajdziemy kąt przy podstawie tego trójkąta równoramiennego .
Tylko co według Ciebie ten trójkąt ma wspólnego z warunkiem, który sam sformułowałeś, a który ja powyżej przypomniałem? Ten przykład potwierdza to, co napisałem wcześniej - co innego piszesz, a co innego masz na myśli.
Możliwe że w sposób nie zrozumiały przedłożyłem powyższy problem , jeśli tak to bardzo mocno przepraszam.
Wracając do trójkąta równobocznego .
Jeśli w dowolnym trójkącie równobocznym z jego podstawy można wyznaczyć wiele trójkątów równoramiennych ,
Jaką wysokość powinien mieć szukany trójkąt równoramienny , który spełnia warunki podane przez "Myliwskiego ' .
Przykładowo mamy trójkąt równoboczny o podstawie 2-jednostek
stąd szukana wysokość jest równa 1 x 1,25 = 1,25 , z tej zależności znajdziemy szukane kąty.
( mamy trójkąt równoramienny w trójkącie równobocznym ) .
T.W.
dzialka11o pisze: ↑4 sty 2024, o 13:03 Jeśli w dowolnym trójkącie równobocznym z jego podstawy można wyznaczyć wiele trójkątów równoramiennych ,
Jaką wysokość powinien mieć szukany trójkąt równoramienny , który spełnia warunki podane przez "Myliwskiego ' .
To znaczy jakie warunki? Myliwski nie podał żadnych warunków, tylko uzasadnił, że podane przez Ciebie warunki spełnia wyłącznie trójkąt równoboczny.
dzialka11o pisze: ↑4 sty 2024, o 13:03
Przykładowo mamy trójkąt równoboczny o podstawie 2-jednostek stąd szukana wysokość jest równa 1 x 1,25 = 1,25 , z tej zależności znajdziemy szukane kąty.
A co to ma wspólnego z tym, co napisałeś wcześniej? "Stąd" to znaczy skąd?
Pytam wprost ; jak metodologicznie należy rozwiązywać tego typu zadania " warunkowe".
Na pewno jest wiele sposobów rozwiązania tego topornego zadania .
( Czy warto być dociekliwym uczniem ? )
dzialka11o pisze: ↑5 sty 2024, o 12:19
Pytam wprost ; jak metodologicznie należy rozwiązywać tego typu zadania " warunkowe".
Ale jakie?!
Do tej pory nie sformułowałeś porządnie żadnego "zadania warunkowego". Sformułowałeś jeden problem, który ma jednoznaczne rozwiązanie (co zostało Ci pokazane, a czego jakoś nie mogłeś zaakceptować), a potem snułeś jakieś rozważania o niejasnym znaczeniu.
Postaraj się najpierw porządnie sformułować pytanie.
Do JK .
Nie jest to OK ?
Jak na pedagoga o dużym dorobku na portalu "Matematyka " , to po prostu nie wypada stawianie takich dwuznacznych haczyków .
Najprościej to powyższy temat wykasować , lub skierować do kosza .
Dalsze kierowanie pytań do JK prze ze mnie w temacie "toporna zależność " nie ma najmniejszego sensu .
To właśnie "" stąd"" dalej nie pytam ., i nie oczekuję żadnej odpowiedzi .
Mimo wszystko z szacunkiem pozdrawiam .
T.W.
dzialka11o pisze: ↑6 sty 2024, o 14:50
Nie jest to OK ?
Co nie jest OK?
dzialka11o pisze: ↑6 sty 2024, o 14:50
Jak na pedagoga o dużym dorobku na portalu "Matematyka " , to po prostu nie wypada stawianie takich dwuznacznych haczyków .
Zamiast robić personalne wycieczki, sformułuj porządnie problem. Nie mam zresztą pojęcia, co rozumiesz przez "dwuznaczne haczyki".
dzialka11o pisze: ↑6 sty 2024, o 14:50
Dalsze kierowanie pytań do JK prze ze mnie w temacie "toporna zależność " nie ma najmniejszego sensu .
Na razie, poza pierwszym pytaniem w wątku, na które otrzymałeś odpowiedź, nie sformułowałeś porządnie żadnego pytania. Zgadzam się z Tobą, że nie ma żadnego sensu, byś jeszcze raz powtarzał to samo.
Do J.K
Po dokładnych obliczeniach stwierdzam że popełniłem fatalny i niewybaczalny sobie błąd .
Faktycznie istnieje tylko jeden trójkąt który spełnia kryterium tego zadania, "to trójkąt równoboczny" .
Z wielkim Koleżeńskim szacunkiem przyznaję dogłębną rację J.K. którą kilkakrotnie podawał z całą starannością.
Nie sposób dalej tkwić w błędzie, który kilkakrotnie i przekornie powielałem.
Z PRZYKROŚCIĄ PRZEPRASZAM BO NIE DAWAŁO MI TO SPOKOJU.
Z szacunkiem przekazuję dla J.K. moje przeprosiny bo takie z mojej strony się mocno należą .
T.W.
Ostatnio zmieniony 15 mar 2024, o 23:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód:Poprawa wiadomości.
