Matematyka.pl

Moze pokazac mi jak napisac rownanie prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}x + 2}\) wzgledem prostej o rownaniu \(\displaystyle{ y=-2x+4}\)

Pozdrawiam, Aram.

z tego drugiego równania wyznaczasz x i y (y już masz) i wstawiasz do pierwszego i z tego dziwnaego czegoś wyznaczasz y lub sprowadzasz do równania prostej....

Heh.. naprawde bardzo ciekawe... umialbys to jakos udowodnic ze zawsze tak bedzie?
Lub powiedziec dlaczego tak jest.

na lekcji miałem, a próba udowodnienia tego spełzła nz niczym.... :/

Proponowałbym zrobić tak:
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ l}\) prostą \(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}x + 2}\),
prez \(\displaystyle{ k}\) oś symetrii \(\displaystyle{ y=-2x+4}\).

Aby narysować prostą wystarczą dwa punkty. Jeden to przecięcie tych prostych. Leży na osi symetrii i jest własnym obrazem. Zatem bierzemy jakiś inny punkt np. P na prostej \(\displaystyle{ l}\) i prowadzimy prostą \(\displaystyle{ m}\) prostopadłą do \(\displaystyle{ k}\) prez ten punkt.
(Rownanie takej prostej \(\displaystyle{ y-y_P \,=\,\frac{-1}{a}(x-x_P)}\)).
Znajdujemy punkt S przecięcia prostych \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\).
Teraz trzeba znależć punkt P' leżący na \(\displaystyle{ m}\) taki by |PS| = |SP'|.
Najprościej zrobić to przy pomocy wektorów.
\(\displaystyle{ P' = S + \vec{PS}}\)

W wyniku otrzymałem:
\(\displaystyle{ y=\frac{9}{13}\cdot x+\frac{22}{13}}\)

PS.
droopy mógłbyś napisać jak to robiliście? Może sie to da udowodnić?