Matematyka.pl

Mamy do dyspozycji punkty: A(1,0);B(1,1);C(1,2);D(0,2). Opisz jak wyglada zbiór punktów równo odległych od odcinków AB i CD.

\(\displaystyle{ y = 1.5 \ \ dla \ \ x \in (2,+ \infty )}\)

Punkt S(x,y) musi być równo odległy od odcinka DC i punktu B, w całym przedziale <0,1> :

\(\displaystyle{ (2 - y) = \sqrt{(1-x)^{2} + (y-1)^{2}}}\)
....
\(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + 1 \ \ dla \ \ x \in <0,2>}\)

Dla przedziału \(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0)}\) , \(\displaystyle{ y \ge 0}\) , podobnie : Punkt S(x,y) musi być równo odległy od odcinka BA i punktu D

\(\displaystyle{ (1 - x) = \sqrt{(-x)^{2} + (2-y)^{2}}}\)
...
\(\displaystyle{ x = -\frac{1}{2}y^{2} + 2y - 1.5 \ \ dla \ \ x \in (- \infty , 0), \ \ y \ge 0}\)

Dla przedziału \(\displaystyle{ x \in (- \infty , 0)}\) , \(\displaystyle{ y \le 0}\) , podobnie : Punkt S(x,y) musi być równo odległy od punktów D i A
\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{4} \ \ dla \ \ x \in (- \infty , 0), \ \ y \le 0}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases}
y = 1.5 \ \ dla \ \ x \in (2,+ \infty ) \\
y = - \frac{1}{2}x^{2} + x + 1 \ \ dla \ \ x \in <0,2> \\
x = -\frac{1}{2}y^{2} + 2y - 1.5 \ \ dla \ \ x \in <- 1.5 , 0) \\
y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{4} \ \ dla \ \ x \in (- \infty ,-1.5>
\end{cases}}\)