Matematyka.pl

Środek okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A= (3,0),B=(-1,2)}\) należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-y+2=0.}\) Napisz równanie tego okręgu.

Dochodzę do momentu wyznaczenia cięciwy AB: \(\displaystyle{ y= \frac{-1}{2} + \frac{3}{2} }\).
Uznaje, że cięciwa AB jest symetralną prostej przechodzącej przez środek oraz wyznaczam równanie tej symetralnej \(\displaystyle{ y=2x+b }\).

Próbuje wyznaczyć punkt przez który przechodzi ta symetralna żeby znaleźć b, lecz wychodzą mi wyniki niezgodne z odpowiedziami. Powinien być to punkt \(\displaystyle{ (1,1)}\). Jak znaleźć ten punkt?

Współrzędne punktu na okręgu o środku \(O=(x_0,y_0)\) i promieniu \(r\) spełniaja równanie tego okręgu, więc dla punktu \(A\) jest \((3-x_0)^2+(0-y_0)^2=r^2\), dla punktu \(B\) jest \((-1-x_0)^2+(2-y_0)^2=r^2\). Porównaj lewe strony i skorzystaj z faktu, że współrzędne punktu \(O\) leżącego na danej prostej spełniają równanie tej prostej.

Metoda jakiej chciał autor.
Zrób szkic.
Masz odcinek \(\displaystyle{ AB}\), znajdujesz jego symetralną (oczywiście idzie przez jego środek - to punkt o jaki pytasz, i jest do niego prostopadła - powinieneś znać współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ AB}\)).
Punkt wspólny symetralnej i podanej prostej jest środkiem okręgu \(\displaystyle{ S}\). Odległość \(\displaystyle{ |SA|=r}\) (a o nią łatwo, bo oba punkty leżą
na pionowej prostej).

Ps. Nie istnieje ,,symetralna prostej".