Matematyka.pl

Mam problem z takimi zadaniem.

Przedstaw graficznie zbiór rozwiązań: \(\displaystyle{ (x-y)^{2}=1}\). Tzn. wykres mam, ale nie wiem skąd się to wzięło, jak się ładnie rozpisuje i po prostu jak zrozumieć rysowanie takich przykładów, a drugi przykład to: \(\displaystyle{ 3x^{2}+xy+4x=0}\).

-- 30 lis 2011, o 23:44 --

Jakby co w pierwszym doszedłem do:
\(\displaystyle{ (x-y)^{2}=1 \Leftrightarrow \sqrt{(x-y)^{2}}= \sqrt{1} \Leftrightarrow \left| x-y\right| =1}\). No i to prowadzi do narysowaniu dwóch prostych, które spełniają warunki wartości bezwzględnej, a więc \(\displaystyle{ y=x+1 \ (x<y) \vee y=x-1 \ (x \ge y)}\). Ale drugiego przykładu tą metodą się rozwiązać nie da. Jaką drogę proponujecie? Przypomnę przykład:
\(\displaystyle{ 3x^{2}+xy+4x=0}\)

W drugim zacznij od wyłączenia \(\displaystyle{ x}\) przed nawias.

Q.

Disnejx86 pisze:Jaką drogę proponujecie? Przypomnę przykład:
\(\displaystyle{ 3x^{2}+xy+4x=0}\)

proponuję takie rozumowanie:jeśli \(\displaystyle{ x=0}\) to widzimy że \(\displaystyle{ y}\) może być dowolne. Czyli pasuje nam cała prosta pionowa \(\displaystyle{ x=0}\)

Jeśli\(\displaystyle{ x \neq 0}\)to przekształcamy

\(\displaystyle{ xy=-3x^2-4x}\) dzielimy przez \(\displaystyle{ x}\)

\(\displaystyle{ y=-3x-4}\)

pasuje nam więc również prosta \(\displaystyle{ y=-3x-4}\) lecz z odrzuconym jednym punktem \(\displaystyle{ (0,-4)}\)

\(\displaystyle{ (x+y)^{2}=2(xy+3) \Leftrightarrow x^{2}+2xy+y^{2}=2xy+6 \Leftrightarrowx^{2}+y^{2}=6}\) Czy jest to dobrze. I mam rozumieć że to jest równanie okręgu o środku w początku układu współrzędnych i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\). I teraz moje pytanie. Czy wystarczy że ten pierwiastek oszacuję i nakreślę cyrklem, czy jest jakaś "ładniejsza" metoda, że można pierwiastek z 6 wyznaczyć?

Można rozłożyć sumę na czynniki i narysować dwie proste. Z własności iloczynu rozwiązaniem jest suma miejsc, w których wykresy prostych przecinahą oś y. "Liczbowo" jest to zbiór liczb rzeczywistych.
Powyższe dotyczy zadania pierwszego.

Geometrycznie pierwiastek z sześciu:narysuj trójkąt prostokątny o bokach jednostka i dwie jednostki. Przeciwprostokątna jego ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) jednostek. Teraz prostopadle do tej przeciwprostokątnej narysuj znów odcinek jednostkowy. Przeciwprostokątna tego nowego trójkąta prostokątnego będzie miała \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) jednostek

Disnejx86 pisze: I mam rozumieć że to jest równanie okręgu o środku w początku układu współrzędnych i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)

Tak to okrąg. Wartość promienia może być przybliżona.

(jeżeli chcesz dokładną zajrzyj np tutaj: )

Dzięki Psiaczek. A jak np. mam rysunek, na którym bardzo wyrażnie widać współrzędne wierzchołka, ale promień no powiem tak, jest trochę większy od 3, ale już znacznie mniejszy od 4, to można jakoś sprawdzić ile ma, czy po prostu odczytać (w tym przypadku \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\))?