Równanie okręgu symetrycznego do okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
Równanie okręgu symetrycznego do okręgu
Wyznacz równanie okręgu symetrycznego do okręgu \(\displaystyle{ x ^{2} + 6x + y ^{2} + 4y = 3}\) względem prostej \(\displaystyle{ y = -3x - 1}\)
Wyznaczyłem środek okręgu, wyszedł mi on równy \(\displaystyle{ (-3; -2)}\). Dalej wyznaczyłem prostą prostopadłą do tej, którą mam w zadaniu i wyszła mi ona równa \(\displaystyle{ \frac{1}{3}x - 1}\). Następnie chciałem wyznaczyć punkt wspólny moich dwóch prostych, no wychodzi \(\displaystyle{ -3x - 1 = \frac{1}{3}x - 1}\) - no i wyjdzie mi zero? Coś namieszałem. Jak się za to zadanie zabrać?
Wyznaczyłem środek okręgu, wyszedł mi on równy \(\displaystyle{ (-3; -2)}\). Dalej wyznaczyłem prostą prostopadłą do tej, którą mam w zadaniu i wyszła mi ona równa \(\displaystyle{ \frac{1}{3}x - 1}\). Następnie chciałem wyznaczyć punkt wspólny moich dwóch prostych, no wychodzi \(\displaystyle{ -3x - 1 = \frac{1}{3}x - 1}\) - no i wyjdzie mi zero? Coś namieszałem. Jak się za to zadanie zabrać?
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Równanie okręgu symetrycznego do okręgu
1. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ y = -3x - 1}\) przechodzącej przez środek okręgu.
2. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się dwóch prostych.
3. Punkt otrzymany powyżej to środek odcinka którego końcami są środki obu okręgów. Ze wzoru na współrzędne środka odcinka wylicz środek drugiego okręgu.
Narysuj a wszystko będzie jasne
2. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się dwóch prostych.
3. Punkt otrzymany powyżej to środek odcinka którego końcami są środki obu okręgów. Ze wzoru na współrzędne środka odcinka wylicz środek drugiego okręgu.
Narysuj a wszystko będzie jasne
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Równanie okręgu symetrycznego do okręgu
Nie, dobrze, wychodzi \(\displaystyle{ x=0}\), czyli \(\displaystyle{ y=-1}\), mamy środek odcinka i jeden koniec, wyznaczamy drugi koniec.
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
Równanie okręgu symetrycznego do okręgu
Czyli dobrze robiłem? To obliczyłem punkt przecięcia się moich prostych, który wynosi \(\displaystyle{ (0; -1)}\) - tak, co dalej z tym?
Ostatnio zmieniony 13 kwie 2012, o 20:07 przez matematykapl, łącznie zmieniany 1 raz.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Równanie okręgu symetrycznego do okręgu
Tak. Współrzędne punktu przecięcia to (0,-1). Pozostaje wyliczyć środek drugiego okręgu.
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Równanie okręgu symetrycznego do okręgu
Najszybciej ze współrzędnych środka odcinka:
\(\displaystyle{ x_S= \frac{x_A+x_B}{2} \\ y_S= \frac{y_A+y_B}{2}}\)
gdzie środek odcinka ma współrzędne \(\displaystyle{ (x_S,y_S)}\), zaś końce odcinka \(\displaystyle{ (x_A,y_A)}\) oraz \(\displaystyle{ (x_B,y_B)}\)
\(\displaystyle{ x_S= \frac{x_A+x_B}{2} \\ y_S= \frac{y_A+y_B}{2}}\)
gdzie środek odcinka ma współrzędne \(\displaystyle{ (x_S,y_S)}\), zaś końce odcinka \(\displaystyle{ (x_A,y_A)}\) oraz \(\displaystyle{ (x_B,y_B)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
Równanie okręgu symetrycznego do okręgu
Ale ja mam jeden koniec, tak? Jak obliczyć drugi? Bo już mi się pomieszało.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Równanie okręgu symetrycznego do okręgu
Masz środek i jeden koniec, czyli:
\(\displaystyle{ 0= \frac{-3+x_B}{2} \\ -1= \frac{-2+y_B}{2}}\)
no i wyliczamy \(\displaystyle{ (x_B,y_B)}\)
\(\displaystyle{ 0= \frac{-3+x_B}{2} \\ -1= \frac{-2+y_B}{2}}\)
no i wyliczamy \(\displaystyle{ (x_B,y_B)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy
Równanie okręgu symetrycznego do okręgu
Czyli wyjdzie równanie okręgu równe: \(\displaystyle{ (x + 3) ^{2} + (y + 0) ^{2} = 16}\) - tak? Czyli: \(\displaystyle{ (x + 3) ^{2} + y ^{2} = 16}\) Czy jak?
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 458
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 118 razy