Matematyka.pl

Dane są dwa wierzchołki trójkąta \(\displaystyle{ A = (1, 3), B = (−1, 5)}\) oraz punkt \(\displaystyle{ D = (2, 3)}\), będący punktem przecięcia wysokości trójkąta. Równania boków tego trójkąta wynoszą...

1. Równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\).
2. Równania prostych \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BD}\).
3. Równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AD}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ B}\) - jest to prosta \(\displaystyle{ BC.}\)
4. Równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ BD}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) - jest to prosta \(\displaystyle{ AC.}\)

JK

A można o bardziej szczegółową odpowiedz z liczbami przepraszam ale jeszcze do końca nie wiem o co w tym chodzi ?

No przepraszam bardzo, wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty powinieneś znać. A jak nie znasz, to szybko znajdujesz.

JK

zamiast się posiłkować trudnym do zapamiętania wzorem możesz to robić tak jak ja, bierzesz równanie prostej \(\displaystyle{ y = ax+b}\) i za \(\displaystyle{ x,y}\) podstawiasz raz współrzędne jednego punktu, raz drugiego i masz układ równań, przykładowo
\(\displaystyle{ A = (1,3), B = (-1,5)\\
\begin{cases}
3 = 1\cdot a + b\\
5 = (-1) \cdot a + b
\end{cases}
}\)
i rozwiązujesz to dowolną metodą, możesz tu dodać stronami
\(\displaystyle{
3+5 = a + b - a + b\\
8 = 2b\\
\boxed{b = 4}\\
3 = a + 4\\
\boxed{a = -1}\\
AB: y = -x + 4
}\)

i analogicznie dla każdej pary punktów

Gouranga pisze: ↑15 mar 2024, o 13:57 zamiast się posiłkować trudnym do zapamiętania wzorem możesz to robić tak jak ja, bierzesz równanie prostej \(\displaystyle{ y = ax+b}\) i za

Nie każda prosta ma równanie `y=ax+b`.

A zadanie rozwiązuje sie banalnie korzystając z równania prostej w postaci wektorowej.
Przypomnijmy tylko, że wektorem prostopadłym do wektora \(\displaystyle{ [a,b]}\) jest wektor \(\displaystyle{ [a,b]^\perp=[-b,a]}\)
Stąd równania prostych:
\(\displaystyle{ p_{AB}=\overrightarrow A+t\overrightarrow{AB}\\
p_{AC}=\overrightarrow A+t{\overrightarrow{BD}}^\perp\\
p_{BC}=\overrightarrow B+t\overrightarrow{AD}^\perp}\)