Równania boków trójkąta
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 14 mar 2024, o 14:27
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Równania boków trójkąta
Dane są dwa wierzchołki trójkąta \(\displaystyle{ A = (1, 3), B = (−1, 5)}\) oraz punkt \(\displaystyle{ D = (2, 3)}\), będący punktem przecięcia wysokości trójkąta. Równania boków tego trójkąta wynoszą...
Ostatnio zmieniony 14 mar 2024, o 14:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Temat powinien opisywać treść zadania.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Temat powinien opisywać treść zadania.
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
Re: Równania boków trójkąta
1. Równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\).
2. Równania prostych \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BD}\).
3. Równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AD}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ B}\) - jest to prosta \(\displaystyle{ BC.}\)
4. Równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ BD}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) - jest to prosta \(\displaystyle{ AC.}\)
JK
2. Równania prostych \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BD}\).
3. Równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AD}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ B}\) - jest to prosta \(\displaystyle{ BC.}\)
4. Równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ BD}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) - jest to prosta \(\displaystyle{ AC.}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 14 mar 2024, o 14:27
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
Re: Równania boków trójkąta
A można o bardziej szczegółową odpowiedz z liczbami przepraszam ale jeszcze do końca nie wiem o co w tym chodzi ?
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
Re: Równania boków trójkąta
No przepraszam bardzo, wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty powinieneś znać. A jak nie znasz, to szybko znajdujesz.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Re: Równania boków trójkąta
zamiast się posiłkować trudnym do zapamiętania wzorem możesz to robić tak jak ja, bierzesz równanie prostej \(\displaystyle{ y = ax+b}\) i za \(\displaystyle{ x,y}\) podstawiasz raz współrzędne jednego punktu, raz drugiego i masz układ równań, przykładowo
\(\displaystyle{ A = (1,3), B = (-1,5)\\
\begin{cases}
3 = 1\cdot a + b\\
5 = (-1) \cdot a + b
\end{cases}
}\)
i rozwiązujesz to dowolną metodą, możesz tu dodać stronami
\(\displaystyle{
3+5 = a + b - a + b\\
8 = 2b\\
\boxed{b = 4}\\
3 = a + 4\\
\boxed{a = -1}\\
AB: y = -x + 4
}\)
i analogicznie dla każdej pary punktów
\(\displaystyle{ A = (1,3), B = (-1,5)\\
\begin{cases}
3 = 1\cdot a + b\\
5 = (-1) \cdot a + b
\end{cases}
}\)
i rozwiązujesz to dowolną metodą, możesz tu dodać stronami
\(\displaystyle{
3+5 = a + b - a + b\\
8 = 2b\\
\boxed{b = 4}\\
3 = a + 4\\
\boxed{a = -1}\\
AB: y = -x + 4
}\)
i analogicznie dla każdej pary punktów
-
- Użytkownik
- Posty: 22245
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3762 razy
Re: Równania boków trójkąta
Nie każda prosta ma równanie `y=ax+b`.
A zadanie rozwiązuje sie banalnie korzystając z równania prostej w postaci wektorowej.
Przypomnijmy tylko, że wektorem prostopadłym do wektora \(\displaystyle{ [a,b]}\) jest wektor \(\displaystyle{ [a,b]^\perp=[-b,a]}\)
Stąd równania prostych:
\(\displaystyle{ p_{AB}=\overrightarrow A+t\overrightarrow{AB}\\
p_{AC}=\overrightarrow A+t{\overrightarrow{BD}}^\perp\\
p_{BC}=\overrightarrow B+t\overrightarrow{AD}^\perp}\)