Matematyka.pl

Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(4,5), B=(-4,-1)}\) i prosta k o równaniu \(\displaystyle{ x-3y-9=0}\).
Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A i nachylonej do osi OX pod kątem dwa razy większym niż prosta k.

Proszę o dokładne rozpisanie tego zadania i wskazówki.
Pozdrawiam

Przekształcasz równanie danej prostej do postaci kierunkowej:
\(\displaystyle{ x-3y-9=0}\)
\(\displaystyle{ 3y=x-9}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}x-3}\)

Korzystasz z następującego faktu: Prosta \(\displaystyle{ y=ax+b}\) jest nachylona do osi Ox pod takim kątem \(\displaystyle{ \alpha}\), ze \(\displaystyle{ a=tg\alpha}\)

Niech szukana prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=cx+d}\) i niech podana w zadaniu prosta tworzy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z osią Ox, wówczas:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}=tg\alpha}\)
\(\displaystyle{ c=tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1-tg^{2}\alpha}=\frac{2 \cdot \frac{1}{3}}{1-\frac{1}{9}}=\frac{3}{4}}\)

Równanie szukanej prostej ma zatem postac \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+d}\), gdzie d musi być tak dobrane, by przechodziłą ona przez punkt A, czyli:
\(\displaystyle{ 4=\frac{3}{4} \cdot 5+d}\)
\(\displaystyle{ d=\frac{1}{4}}\)

Ostatecznie \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}}\) jest równaniem szukanej prostej.

Nie rozumiem tylko, po co w zadaniu znalazł się punkt B.

dzięki wielkie Crizz

-- 26 lut 2010, o 20:39 --

Crizz pisze:Nie rozumiem tylko, po co w zadaniu znalazł się punkt B.

To co podałam jest jednym z podpunktów zadania. B przydał mi się do innego