Matematyka.pl

Witam.
Do wyznaczenia: przekątne równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\).
Wielobok zbudowany na wektorze \(\displaystyle{ \vec{AB}=[1, 3, -2]}\) i \(\displaystyle{ \vec{AD}=[3, 1, 0]}\).

Odp z podręcznika: \(\displaystyle{ \vec{AC}=[4, 4, -2]}\) i \(\displaystyle{ \vec{BD}=[2, -2, 2]}\)

Wszystko byłoby dla mnie jasne, gdyby zamiast \(\displaystyle{ AD}\) było napisane \(\displaystyle{ AC}\) i odwrotnie, ponieważ dotychczas spotkałem się tylko z równoległobokiem zbudowanym na wektorze \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{AC}}\), tzn. że współrzędne \(\displaystyle{ A}\) miał w lewym dolnym rogu, \(\displaystyle{ B}\) w prawym dolnym rogu, \(\displaystyle{ C}\) w lewym górnym rogu i \(\displaystyle{ D}\) w prawym górnym rogu.
Zatem proszę o wskazówki, jak to obliczyć.

\(\displaystyle{ \vec{AB}+ \vec{BD}+ \vec{DA} = \vec{0}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}+ \vec{CD}+ \vec{DA}= \vec{0}}\)
Skoro to równoległobok to \(\displaystyle{ \vec{AB}= \vec{DC}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{BC} = \vec{AD}}\).
Z tych równań łatwo wyznaczysz przekątne.

Zbytnio tego nie łapie.
Moje obliczenia:
-dłuższa przekątna
\(\displaystyle{ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}=}\)

\(\displaystyle{ =[1,3,-2] + [3,1,0]=}\)

\(\displaystyle{ =[4,4,-2]}\)

-krótsza przekątna
\(\displaystyle{ \vec{BD}=\vec{AB}-\vec{AD}=}\)

\(\displaystyle{ =[1,3,-2] - [3,1,0]=}\)

\(\displaystyle{ =[-2,2,-2]}\)

Przy krótszej przekątnej nie wychodzi mi taki wektor, jak w odpowiedziach. Wiem, że jeśli zrobiłbym \(\displaystyle{ \vec{BD}=\vec{AD}-\vec{AB}}\), to by wyszło. No, ale niby czemu tak miałoby być, skoro przy liczeniu krótszej przekątnej odejmuje wektor nachylony pod kątem od wektora poziomego. Czy może jednak to co teraz napisałem jest błędne?

Dłuższa przekątna ok. A co do krótszej to mamy równość:
\(\displaystyle{ \vec{AB}+ \vec{BD} + \vec{DA}= \vec{0} \\
\vec{BD}= - \vec{DA}- \vec{AB} = \vec{AD} - \vec{AB}}\)