Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(1,0,-2)}\) i równoległej do prostej
\(\displaystyle{
k: \begin{cases} 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 + 10 = 0
\\ 4𝑥 − 5𝑦 − 𝑧 − 3 = 0
\end{cases}
}\)
Prosta
-
Jordan1234123
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 15 sty 2023, o 13:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 2 razy
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Prosta
Znajdujemy współrzędne wektora kierunkowego \(\displaystyle{ \vec{V} = [a,b,c] }\) prostej \(\displaystyle{ k: }\)
\(\displaystyle{ a = \left|\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -5 \end{matrix} \right|, }\)
\(\displaystyle{ b =- \left|\begin{matrix} 3 & 1 \\ -5 & -1 \end{matrix} \right|, }\)
\(\displaystyle{ c = \left|\begin{matrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right|. }\)
Piszemy równanie prostej \(\displaystyle{ l }\) w postaci kierunkowej lub parametrycznej przechodzącej przez dany punkt \(\displaystyle{ P }\) i równoległej do prostej \(\displaystyle{ k.}\)
\(\displaystyle{ a = \left|\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -5 \end{matrix} \right|, }\)
\(\displaystyle{ b =- \left|\begin{matrix} 3 & 1 \\ -5 & -1 \end{matrix} \right|, }\)
\(\displaystyle{ c = \left|\begin{matrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right|. }\)
Piszemy równanie prostej \(\displaystyle{ l }\) w postaci kierunkowej lub parametrycznej przechodzącej przez dany punkt \(\displaystyle{ P }\) i równoległej do prostej \(\displaystyle{ k.}\)
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Prosta
Ale ten wektor nie jest równoległy do wektora kierunkowego prostej, który ma współrzędne [1,3,-11]janusz47 pisze: ↑15 sty 2023, o 16:53 Znajdujemy współrzędne wektora kierunkowego \(\displaystyle{ \vec{V} = [a,b,c] }\) prostej \(\displaystyle{ k: }\)
\(\displaystyle{ a = \left|\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -5 \end{matrix} \right|\red{=-22}, }\)
\(\displaystyle{ b =- \left|\begin{matrix} 3 & 1 \\ -5 & -1 \end{matrix} \right|\red{=2}, }\)
\(\displaystyle{ c = \left|\begin{matrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right|\red{=6}. }\)
Piszemy równanie prostej \(\displaystyle{ l }\) w postaci kierunkowej lub parametrycznej przechodzącej przez dany punkt \(\displaystyle{ P }\) i równoległej do prostej \(\displaystyle{ k.}\)
Ostatnio zmieniony 15 sty 2023, o 20:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Prosta
Jest to wektor kierunkowy - równoległy do prostej w postaci krawędziowej (przecięcia się dwóch płaszczyzn).
\(\displaystyle{ \vec{V} = \vec{n}_{1}\times \vec{n}_{2} = \left |\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & 3 & 1 \\ 4 & -5 & -1 \end{matrix} \right|. }\)
Dodano po 8 minutach 25 sekundach:
Wektory \(\displaystyle{ \vec{n_{1}} = [ \begin{matrix} 2 & 3 & 1 \end{matrix} ] , \ \ \vec{n_{2}} = [ \begin{matrix} 4 & -5 & -1 \end{matrix} ]}\) nie są kolinearne.
\(\displaystyle{ \vec{V} = \vec{n}_{1}\times \vec{n}_{2} = \left |\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & 3 & 1 \\ 4 & -5 & -1 \end{matrix} \right|. }\)
Dodano po 8 minutach 25 sekundach:
Wektory \(\displaystyle{ \vec{n_{1}} = [ \begin{matrix} 2 & 3 & 1 \end{matrix} ] , \ \ \vec{n_{2}} = [ \begin{matrix} 4 & -5 & -1 \end{matrix} ]}\) nie są kolinearne.
Ostatnio zmieniony 15 sty 2023, o 20:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Prosta
Problem polega na tym, że źle liczysz iloczyn wektorowy. Proponowany przez Ciebie wektor nie jest prostopadły ani do \(\displaystyle{ \vec{n}_{1}}\), ani do \(\displaystyle{ \vec{n}_{2}}\).janusz47 pisze: ↑15 sty 2023, o 20:09 Jest to wektor kierunkowy - równoległy do prostej w postaci krawędziowej (przecięcia się dwóch płaszczyzn).
\(\displaystyle{ \vec{V} = \vec{n}_{1}\times \vec{n}_{2} = \left |\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & 3 & 1 \\ 4 & -5 & -1 \end{matrix} \right|. }\)
JK
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Prosta
\(\displaystyle{ a = \left | \begin{matrix} 3 & 1 \\ -5 & -1 \end{matrix} \right| = 2,}\)
\(\displaystyle{ b = - \left | \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right| = 6,}\)
\(\displaystyle{ c = \left | \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -5 \end{matrix} \right| = -22.}\)
Dzięki!
\(\displaystyle{ b = - \left | \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right| = 6,}\)
\(\displaystyle{ c = \left | \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -5 \end{matrix} \right| = -22.}\)
Dzięki!