Matematyka.pl

Do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} - 2x – 2y – 8 = 0}\) poprowadzono w punkcie\(\displaystyle{ P = (2, 4)}\) styczną. Wyznacz pole trójkąta utworzonego przez styczną i osie układu współrzędnych.

1. sprawdz, że punkt \(\displaystyle{ P}\) leży na okręgu
2. napisz równanie stycznej
3. Zobacz gdzie ta styczna przecina osie
4. Oblicz pole trójkąta

no tak. taki plan jest dosc oczywisty tylko jak go wykonac? konkretnie, jak znalesc rownanie tej stycznej?

napisz ogólne równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P}\). Jak prosta jest styczna, to ile ma punktów wspólnych z okręgiem? Rozwiąż stosowny układ równań

prosta ma postać y= ax + b. Jeżeli jest styczna to musi mieć jeden pkt wspolny. Ale jak ułożć uklad równan to dalej nie wiem...

jarodol pisze:prosta ma postać y= ax + b. Jeżeli jest styczna to musi mieć jeden pkt wspolny. Ale jak ułożć uklad równan to dalej nie wiem...

taką postać ma dowolna (prawie) prosta. Ty masz opisać te, które przechodza przez \(\displaystyle{ P}\)

Możesz też w inny sposób. Odleglosc prostej (stycznej) od środka okręgu jest równa promieniowi.

no to moge wstawic i wtedy bede mial: 4=2a+b i co z tym?

To masz juz tylko jednen parametr (np \(\displaystyle{ a}\)). Ja wyznaczysz punkty przecięcia takiej prostej z okręgiem?

no wlasnie nie wiem....

A nie prościej wyznaczyć równanie prostej \(\displaystyle{ OP}\) ?
Szukana prosta \(\displaystyle{ AB}\) gdzie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są punktami przecięcia z osiami układu, jest prostopadła do \(\displaystyle{ OP}\)

no własnie! racja tak mi od razu wychodzi. dzieki