Obwód trojkąta i równanie prostej

olposos · Post autor: **olposos** » 24 wrz 2016, o 22:53

Dane są punkty:
\(\displaystyle{ A=(2,1)\\
B=(-2,3)\\
C=(3,2)}\)

a) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
b) Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AB}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ C}\)
c) Oblicz obwód trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)

Pomożecie mi to ogarnąć, bo nie umiem tego kompletnie.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 24 wrz 2016, o 23:12

Zaczynając od pierwszego podpunktu - jest wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, to jest absolutna podstawa podstaw. Sprawdź w tablicach lub w notatkach z zajęć, to chyba nie jest aż taki wysiłek.

Jak zastosujesz ten wzór i gdzieś się zatrzymasz, to pokaż co i jak zacząłeś robić i w którym miejscu pojawił się problem.

Cytryn · Post autor: **Cytryn** » 24 wrz 2016, o 23:22

Podpunkt c) można rozwiązać szybko z samego twierdzenia Pitagorasa. Wystarczy rozrysować sobie na papierze w kratkę trójkąt o tych wierzchołkach i okalający go prostokąt.

olposos · Post autor: **olposos** » 24 wrz 2016, o 23:32

A moge obliczenia dać w zdjęciu?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 24 wrz 2016, o 23:32

Niestety zabrania tego regulamin, napisz w LaTeX-u.

olposos · Post autor: **olposos** » 24 wrz 2016, o 23:35

\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+4}\)
Tak mi wyszło w a)

\(\displaystyle{ y=2x-4}\)
A tak w b)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 24 wrz 2016, o 23:58

Niestety to równanie nie pasuje do współrzędnych podanych punktów. Pokaż, jak liczysz - poszukamy błędów.

olposos · Post autor: **olposos** » 25 wrz 2016, o 00:08

\(\displaystyle{ (-2-2)(y-1)=(3-1)(x-2) \\
-4y+4=2x-4 \\
-4y=2x-8 /:-1 \\
4y=-2x+8 /:4 \\
y=-\frac{2}{4}+\frac{8}{4} \\
y=-\frac{1}{2}+4}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 25 wrz 2016, o 00:17

\(\displaystyle{ \frac{8}{4}=2}\), zatem przy przejściu z przedostatniej do ostatniej linijki otrzymujesz równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x + 2}\). Wtedy będzie poprawnie.

olposos · Post autor: **olposos** » 25 wrz 2016, o 00:23

Dziękuję a, b) jest zrobione dobrze?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 25 wrz 2016, o 00:41

Tak.

W trzecim podpunkcie skorzystaj z podpowiedzi kolegi Cytryn, albo po prostu zastosuj wzór na długość odcinka o końcach w podanych punktach.

olposos · Post autor: **olposos** » 25 wrz 2016, o 13:30

Dzięki już umiem

Edit: jeszcze mam pytanie.Jak obliczyć Pole tego trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) ?
Bo wiem że jest wzór, ale nie mam pewności czy wynik mi wyszedł dobry.
Bo wyszło \(\displaystyle{ P= -3}\) a nie wiem , czy pole wgl może być ujemne.

Cytryn · Post autor: **Cytryn** » 25 wrz 2016, o 17:18

Pole nie może być ujemne. Jeśli jednak zastosujesz się do mojej wskazówki i od pola prostokąta odejmiesz pola trzech trójkątów, dostaniesz poprawny wynik.

athame · Post autor: **athame** » 25 wrz 2016, o 18:03

: AU; SBIdqcb.png (13.98 KiB) Przejrzano 227 razy

oraz

: AU; 9cGQ1rU.png (14.1 KiB) Przejrzano 227 razy

olposos · Post autor: **olposos** » 25 wrz 2016, o 18:54

Pole wyszło \(\displaystyle{ P=3}\) Dobrze?