Matematyka.pl

Narysuj w układzie współrzędnych figure określoną nierównościa:

(5+4x-x^2) * (|x|+|y|-3) >= 0

Z opowiesci kolegów wiem, że trzeba rozpatrywać 4 przypadki w związku z tymi dwiema wartościami bezwzglednymi... Tylko że nadal nie wiem co to za figura... thx z góry za pomoc.

Trzeba rozpatrzyć więcej przypadków.
Trójmian 5+4x-x^2 ma dwa pierwiastki x1=-1 oraz x2=5, ponieważ współczynnik "a" przy x^2 jest >0 więc wartości tego rtójmianu są dodatnie w przedziale (-1,5) , ujemne w przedziałach (-nif,-1) U (5,+inf).
Przypadek I
x=0
wtedy
-1(-x+y-3) >= 0 ==> -x+y-3 =< 0 ==> y =< x+3
Rysujemy w 2-giej ćwiartce odcinek od punktu (-3,0) do (-1,2), bo tylko tyle prostej y=x+3 leży w rozpatrywnym obszarze. Rozwiązania w tym przypadku leżą między osią OX a tym odcinkiem.
Przypadek II
-1= 0 ==> -x+y-3 >= 0 ==> y >= x+3
Teraz rysujemy odcinek od (-1,2) do (0,3), rozwiązaniem jest obszar ograniczony prostą pionową x=-1 tym odcinkiem i osią OY (ponad odcinkiem z punktami na odcinku bo jest = y >= -x+3
Łączymy punkty (0,3) i (3,0) . Rozwiązanie to obszar między osią OY, wykreślonym odcinkiem , odcinkiem osi OX między x=3 i x=5 oraz prostą pionową x=5 (x+0y-5=0).
Przypadek IV
5=0
wtedy -1(x+y-3) >= 0 ==> y =< -x+3
ale ja wstawimy x>5 to y jest