W jakim punkcie krzywej y= x^2 – 4 styczna do tej krzywej jest prostopadła do prostej
x + 6y + 1 = 0 ? Napisz równanie tej stycznej. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia paraboli z osią OX i punkt styczności.
Napisz równanie stycznej i oblicz pole trójkąta
-
olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Napisz równanie stycznej i oblicz pole trójkąta
Obliczenie tego punktu ma związek z pochodną. Wiadomo, że wartość pochodnej funkcji w pewnym punkcie jest równa współczynnikowi a stycznej do funkcji w tym punkcie.
\(\displaystyle{ f^{\prime}(x)=2x\\f^{\prime}(x)=6}\) (współczynnik a funkcji liniowej prostopadłej do funkcji \(\displaystyle{ x+6y+1=0}\))
\(\displaystyle{ \\2x=6\\x=3}\)
Wystarczy podstawić do wzoru funkji x=3 i obliczyć y=5, to jest punkt styczności.
Prosta styczna w punkcie (3, 5) ma wstępną postać: y=6x+b, ale ponieważ punkt (3, 5) należy do wykresu tej funkcji, to po podstawieniu i obliczeniu otrzymujemy y=6x-13.
Z polem trójkąta to już chyba sobie poradzisz przy tych informacjach.
\(\displaystyle{ f^{\prime}(x)=2x\\f^{\prime}(x)=6}\) (współczynnik a funkcji liniowej prostopadłej do funkcji \(\displaystyle{ x+6y+1=0}\))
\(\displaystyle{ \\2x=6\\x=3}\)
Wystarczy podstawić do wzoru funkji x=3 i obliczyć y=5, to jest punkt styczności.
Prosta styczna w punkcie (3, 5) ma wstępną postać: y=6x+b, ale ponieważ punkt (3, 5) należy do wykresu tej funkcji, to po podstawieniu i obliczeniu otrzymujemy y=6x-13.
Z polem trójkąta to już chyba sobie poradzisz przy tych informacjach.