Matematyka.pl

1) Na prostej o równaniu \(\displaystyle{ x+5y-20=0}\) znajdz taki punkt P o dodatnich współrzędnych, że iloczyn odległości punktu P od osi układu współrzędnych jest największy z możliwych.

2) Na paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y= x^{2}-5y+8}\) znajdź taki punkt P o dodatnich współrzędnych ,aby suma odległości punktu P od osi układu współrzędnych była jak najmniejsza.

1. lepiej zapisac te równanie w postaci \(\displaystyle{ y=4-\fracx5}\), niech zmienną będzie x, dowolny punkt o odciętej x znajdujący się na tej prostej ma współrzędne \(\displaystyle{ A=\left(x,4-\fracx5\right)}\), pozostaje zapisać odległości od obu osi w zależności od zmiennej x, zapisać wyrażenie na ich iloczyn i znaleźć ekstremum
2. \(\displaystyle{ y=x^2-5y+8\Leftrightarrow y=\frac16\left(x^2+8\right)}\) i postępować podobnie jak w pierwszym zadaniu