Matematyka.pl

wyznacz sin kąta pomiędzy prostą a płaszczyzną
wzór prostej \(\displaystyle{ \frac{x-3}{0}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+7}{3}}\)
równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ 4x+2y+2z-7=0}\)

korzystałem ze wzoru \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \vec{a} \circ \vec{b}}{| \vec{a} |*| \vec{b}|}}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{16}{\sqrt{34*24}}}\) lecz w odpowiedziach jest inny wynik. Czy mógłbym prosić o sprawdzenie? pozdrawiam

Jeśli używasz iloczynu skalarnego wektorów to otrzymasz \(\displaystyle{ \cos(\alpha)}\) (między wektorami)
Kąt z wektora z płaszczyzna to \(\displaystyle{ 90 - \alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt miedzy ortogonalną do płaszczyzny i danym wektorem. Ale \(\displaystyle{ \cos(90-\alpha)=\sin(\alpha)}\). Wzór z którego korzystasz wygląda rozsądnie.

ale jeśli chcę otrzymać kąt między płąszczyzną a prostą, to wychodzi sinus, ponieważ \(\displaystyle{ \cos (90^o- \alpha) = \sin (\alpha)}\) ?

Tak
Poprawiłem już wpis.

więc nie wiem czeu mam inny wynik niż w odp. sprawdzałem już mnóstwo razy

Skrypty są pełne błędów