Matematyka.pl

hej! czy ktos moze mi pokazac krok po kroku jak policzyc

\(\displaystyle{ \nabla \times \vec{F}}\)

oraz \(\displaystyle{ \nabla \cdot \vec{F}}\)



gdzie \(\displaystyle{ \vec{F} =\frac{{sin\theta} \vec{\theta}}{r}}\)

dla iloczynu wektorowego wychodzi 0 natomiast dla skalarnego \(\displaystyle{ (-1)( \vec{r} \frac{\partial\varphi_{3}}{ \partial r} \vec{\theta} \frac{1}{r}\frac{{ \partial\varphi_3}}{\partial\theta}+ \vec{\varphi}\frac{1}{rsin\theta}\frac{{\partial\varphi_3}}{\partial \varphi}}}\)

czy ktos krok po kroku moze mi to rozpisac te dwie operacje......z gory dziekuje

A możesz korzystać ze wzoru na dywergencję i rotację we współrzędnych sferycznych? Bo jeśli tak, to się podstawia do wzoru, liczy odpowiednie pochodne i wychodzi (nie wiem, co w Twojej odpowiedzi ma znaczyć to tajemnicze \(\displaystyle{ \varphi_3}\)). Jeśli nie, to można zapisać pole we współrzędnych kartezjańskich i korzystać ze wzorów w kartezjańskich, ewentualnie wyprowadzić wzory na dywergencję i rotację we współrzędnych sferycznych.

No więc - z czego możesz korzystać?

Pozdrawiam.

witaj BettyBo!!! wiec chodzi o to ze ja przegapilem dwa wyklady jak oni liczyli te rotacje i dywergencje pol, dodatkowo zamiany pol na rozne wspolrzedne....
chodzi o to ze ja rozwiazuje zadanie w ktorym problemem glownym nie jest ani ´dywergencja ani rotacja, niestety jednak trzeba obie operacje przeprowadzic bo szukamy potencjalu tego pola wektorowego.
ja wlasnie dotad wiedzialem jak sie oblicza dywergencje i rotacje dla wspolrzednych kartezjanskich natomiast dla sferycznych wysiadam.....
Ja mam rozwiazanie przed oczami ale nie umiem zalapac skad facetowi wzielo sie:

\(\displaystyle{ \nabla \times \vec{F_{3}}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{r^2sin \theta}\left[\begin{array}{ccc} \vec{r} &r \vec{\theta} &rsin\theta \vec{\varphi} \\\frac{\partial}{\partial r}}&\frac{\partial}{\partial \theta}}&\frac{\partial}{\partial \varphi}}&\\0&sin\theta&0\end{array}\right]=0}\)

i jak obliczyl dywergencje..
(wydaje mi sie ze on uzyl \(\displaystyle{ \varphi_{3} zamiast \phi_{3}}\)

\(\displaystyle{ \vec{F_{3}}=-\nabla \cdot \varphi_{3}}\) tak jak wczesniej napisalem......z jakiego wzoru mam skorzystac i jak to sie robi....
jesli patrze na wzory to nie moge ich jakosc 'dostosowac' do zadania..

P.S Moge stosowac wszystkie wzory

Teorię pola znam bardzo pobieżne, potrafię zrobić niektóre rzeczy, ale w kartezjańskich. Dla innych współrzędnych potrafię tylko podstawić do wzoru. Wzór na rotację i dywergencję pola w sferycznych znam; wg tego wzoru rotacja jest rzeczywiście równa 0, ale to co Ty tu masz jest dla mnie zupełnie niezrozumiałe Przecież dywergencja jest skalarem, a Ty tu masz jakieś wektory w odpowiedzi .

Ty to lepiej pogadaj z kimś, kto był na wykładach

Pozdrawiam.

tam wychodzi skalar:) to jest pozostala czesc zadania, ktora wyklucza istnienie dwoch pozostalych pochodnych. Dzisiaj nad tym bede siedziec.....Ja z kolei jako przyszly fizyk teorie pola musze miec w jednej kieszeni:)
Dzieki za zainteresowanie tematem. Pamietam ze juz kilka razy mi pomoglas:)
Pozdrawiam serdecznie