1. Wyznacz odwzorowanie Gaussa i jego pochodną dla stożka x(u,v)=(vcosu,vsinu,v) i oszcuj rozmiar zbioru, który jest obrazem odwzorowania Gaussa na sferze.
2. Całkowite skręcenie krzywej \(\displaystyle{ \alpha}\) :[a,b] \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) R do potęgi 3 jest \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}}\)xdt. Pokaż, że całkowite skręcenie krzywej zamkniętej na sferze o promieniu R jest równe 0. Wskazówka Skorzystaj z powyższego wzoru, równości kT=k\(\displaystyle{ _{ \alpha }}\)*cos \(\displaystyle{ \alpha}\) , gdzie T= (\(\displaystyle{ \alpha}\))' dla krzywej o prędkości jednostkowej \(\displaystyle{ \alpha}\) i odwzorowania Weingardena sfery. Następnie zróżniczkuj cos \alpha =NU. Indeks zaczepienia Lk( \(\displaystyle{ \alpha}\) , \(\displaystyle{ \alpha}\) +\(\displaystyle{ \epsilon}\)N) = 0. Jak można dojść do tego wyniku za pomocą rozważań czysto geometrycznych?