Matematyka.pl

Oblicz pole prostokąta ograniczonego asymptotami hiperbol :

\(\displaystyle{ y = \frac{-7}{2x-4} +3 \ i \ y = \frac{10}{x+5}}\)

główkuje i główkuje, nie wiem czy tu trzeba przyrównać do zera czy jak... Z góry dzięki

Hiperbola (jako wykres funkcji) ma poziomą (w postaci kanonicznej - takie tu masz - patrzymy na liczbę ,,stojącą na końcu")i pionową asymptotę (wynika z przyrównania mianownika do zera).

\(\displaystyle{ y = \frac{-7}{2x-4} +3 \ i \ y = \frac{10}{x+5}}\)
\(\displaystyle{ y = \frac{-7}{2x-4} +3 \ \setminus :2 i \ y = \frac{10}{x+5}}\)
\(\displaystyle{ y = \frac{-3.5}{x-2} +3 \ \ \ i \ y = \frac{10}{x+5}}\)
\(\displaystyle{ y = \frac{-3.5}{x} \xrightarrow{ \left[ 2,0\right]} \ \frac{-3.5}{x-2} \ i \ y = \frac{10}{x} \xrightarrow{ \left[ -5,0\right]}\frac{10}{x+5}}\)
Stąd wynika, że asymptoty to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=x_{1}=0 \\ y_{1}=2 \\ y_{2}=-5 \end{cases}}\)

czyli nie wychodzi.

czosnek112 pisze: Stąd wynika, że asymptoty to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=x_{1}=0 \\ y_{1}=2 \\ y_{2}=-5 \end{cases}}\)

czyli nie wychodzi.

Nie patrzyłem skąd - ale to nie są asymptoty.

piasek101 pisze:

czosnek112 pisze: Stąd wynika, że asymptoty to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}=x_{2}=0 \\ y_{1}=2 \\ y_{2}=-5 \end{cases}}\)

czyli nie wychodzi.

Nie patrzyłem skąd - ale to nie są asymptoty.

Może faktycznie zapis nie najlepszy, ale jakby nie patrzeć to są asymptoty. W takim razie jak zapisać to poprawnie?

Asymptota pionowa ma równanie np \(\displaystyle{ x=2}\); pomyliłeś poziome z pionowymi.

Ps. A uprzedzając następne wyjaśnienia - pierwszy post w wątku był poprawiany, mój pod nim był pisany przed jego edycją.