Matematyka.pl

Cześć. Mam pytanko. Potrzebuje jakieś z życia wzięte przykłady na całkowanie i różniczkowanie.
Potrzebuje komuś zaprezentować możliwość obliczeń w Excelu, a nie chce wymyślać jakiś nierzeczywistych wartości aby mi potem jakieś głupoty wychodziły. Może ktoś zna miejsca lub sam posiada jakiś materiał godny uwagi?

Pozdrawiam.

Zadanie 1
Źródło prądu o sile elektromotorycznej \(\displaystyle{ E = 30 V }\) i oporze wewnętrznym \(\displaystyle{ R = 2\Omega }\) zasila odbiornik energii elektrycznej. Zależność mocy \(\displaystyle{ P [W] }\) o natężenia prądu \(\displaystyle{ i [A]}\) pobieranego określa równanie \(\displaystyle{ P(i) = 30i -2i^2. }\)
Proszę wyznaczyć taką wartość natężenia prądu, przy której moc pobierana przez odbiornik jest największa.

Zadanie 2
Koszt eksploatacji statku w ciągu godziny pływanai wyraża się wzorem \(\displaystyle{ K(v) = a + bv^3,}\) gdzie \(\displaystyle{ a, b \in \RR^{+} }\) są stałymi, \(\displaystyle{ v }\) jest prędkoąią statku w węzłach \(\displaystyle{ 1 węzeł = \frac{1\ \ mila \ \ morska}{1\ \ godzina}.}\) Przy jakiej prędkości statku, \(\displaystyle{ v }\) koszt przepłynięcia jednej mili będzie najmniejszy?

Zadanie3
Basen prostopadłościenny ma pojemność \(\displaystyle{ 36 m^3}\) Jego dno jest prostokątem, którego długości boku pozostają w stosunku \(\displaystyle{ 2:1.}\) Dno basenu postanowiono wyłożyć płytkami ceramicznymi. Jakie powinny być wymiary basenu, aby zużyć jak najmniej płytek o wymiarach \(\displaystyle{ 10\ \ cm \times10 \ \ cm ? }\) Ile płytek należy kupić, doliczając \(\displaystyle{ 5\% }\) rezerwy na ewentualne straty?

Zadanie 4
Arbuz w kształcie kuli o średnicy długości \(\displaystyle{ 30 \ \ cm }\) został przekrojony na dwie części tak, że płaszczyzna przekroju dzieli długość średnicy kuli w stosunku \(\displaystyle{ 1:2.}\) Proszę obliczyć objętości obu części arbuza.

Zadanie 5
Dla pewnego miasta prognoza przewiduje, że w najbliższym dziesięcioleciu szybkość wzrostu liczby jego mieszkańców będzie się zmniejszać i po \(\displaystyle{ t }\) wyniesie \(\displaystyle{ \nu(t) = 4 -0,01t^2 \ \ tys. \ \ osób / rok. }\) Proszę obliczyć przewidywany przeciętny przyrost mieszkańców w tym mieście w najbiższym dziesięcioleciu.
O ile przewidywany przyrost mieszkańców w pierwszym pięcioleciu jest większy niż w drugim?

Zadanie 6
Akcelorometr jest urządzeniem służącym do pomiaru przyśpieszenia poruszającego się obiektu. "Czarna skrzynka" w każdym samolocie zawiera yo urządzenie. Start samolotu zarejestrowany w tej skrzynce jest częścią paraboli o osi odcietej \(\displaystyle{ t= 100 \ \ [s] }\) i osi rzędnych \(\displaystyle{ a =5 \ \ \frac{m}{s^2} }\) i dla \(\displaystyle{ t = 30 \ \ s, \ \ a = 3\frac{m}{s^2}. }\)
Proszę wykonać rysunek i obliczyć pole obszaru zawartego między danym wykresem a osią odciętych. Co przedstawia to pole?

Żeby się za bardzo się nie męczył, podam parę odpowiedzi:

Za dużo filozofii w rozwiązaniach tych prostych zadań.

W zadaniu 6 nie doczytałeś warunku.

No cóż, próbowałem przetłumaczyć na polski to, co tam napisałeś.

Start samolotu zarejestrowany w tej skrzynce jest częścią paraboli o osi odciętej `t=100`

Trudno wyobrazić sobie, żeby start samolotu był kawałkiem paraboli, bo to są zupełnie różne obiekty.

Ja sobie wyobraziłem, że wykres zależności przyspieszenia od czasu (w układzie (t,a) )jest parabolą, która przechodzi przez punkty `(100,5)` i `(30,3)`. A wtedy takich parabol jest mnóstwo.

Jeżeli interpretujesz to inaczej, to proszę o wyjaśnienie.

Ciekawe, czemu moją interpretację zadania 3 uznajesz za filozoficzną. Czyżbyś zapomniał o dodatkowych założeniach?

W czwartym też coś założyłeś domyślnie (pewnie prostopadłość tych dwóch bytów), ale zabrakło Ci precyzji.

Zapomniałeś jeszcze jeden punkt o rzędnej \(\displaystyle{ \left(0, 5\frac{m}{s^2}\right).}\)

janusz47 pisze: ↑19 mar 2023, o 10:59

Zadanie 6
Akcelorometr jest urządzeniem służącym do pomiaru przyśpieszenia poruszającego się obiektu. "Czarna skrzynka" w każdym samolocie zawiera yo urządzenie. Start samolotu zarejestrowany w tej skrzynce jest częścią paraboli o osi odcietej \(\displaystyle{ t= 100 \ \ [s] }\) i osi rzędnych \(\displaystyle{ a =5 \ \ \frac{m}{s^2} }\) i dla \(\displaystyle{ t = 30 \ \ s, \ \ a = 3\frac{m}{s^2}. }\)
Proszę wykonać rysunek i obliczyć pole obszaru zawartego między danym wykresem a osią odciętych. Co przedstawia to pole?

Możesz to wskazać w treści?

Dodano po 31 sekundach:
A w ogóle to co to jest oś odcięta paraboli?

To jest punkt \(\displaystyle{ (0,y) }\) w którym wykres przecina oś \(\displaystyle{ Oy.}\)

To już jest totalny bełkot: oś jest punktem, o którym nic nie wiadomo, ale janusz47 wie, że ma on współrzędne `(0,5)`.
Rozumiem, że prze analogię oś rzędnych, to punkt, w którym parabola przecina oś `a=0`. Innymi słowy, piloci w pewnym momencie wyłączyli silniki w startującym samolocie. Pewnie po to, żeby nie przejechać zająca paradującego po pasie.

Algorytm bezbełkotowy:

Narysuj rysunek. Napisz równanie paraboli przechodzącej przez trzy podane punkty. Oblicz pole zawarte między wykresem a osią odciętych. Podaj interpretację wyniku. Na tym zakończ.

Dodano po 46 minutach 20 sekundach:
Wystarczą dwa punkty należące do wykresu: \(\displaystyle{ ( 0, 5), \ \ (100,0).}\) (jest tylko jedna taka parabola).

\(\displaystyle{ a(t) = m t^2 + n }\)

Rozwiązując układ równań dla tych punktów:

\(\displaystyle{ 5 = m\cdot 0 + n, \ \ 0 = m\cdot 100^2 + n, }\)

otrzymujemy

\(\displaystyle{ m = -\frac{1}{2000}, \ \ n = 5.}\)

\(\displaystyle{ a(t) = -\frac{1}{2000} t^2 +5.}\)

Pole danego obszaru:

\(\displaystyle{ P = \int_{0}^{100}\left( 5 - \frac{1}{2000}t^2\right) dt = \left ( 5t - \frac{t^3}{6000}\right)\mid_{0}^{100}= 500 - \frac{100^3}{6000} \approx 333 \frac{m}{s}. }\)

Pole przedstawia przybliżoną wartość prędkości dźwięku w powietrzu.

Janusz, spróbuj może choć raz odpowiedzieć na zadane pytanie: skąd w zadaniu wynika, że w chwili zero przyspieszenie wynosiło `5` m/s^2?
Skąd masz informację, że w chwili `100` przyspieszenie wynosi zero?


Jaki związek ma prędkość dźwięku z tym zadaniem? Całka z przyspieszenia to różnica prędkości, a fakt, że wyszło ci `333` jest czystym przypadkiem. Co innego, gdybyś napisał, że samolot po `100` sekundach osiągnął prędkość dźwięku. Widzisz różnicę?

Parabola `(t-100)^2/2000` też przechodzi przez punkty `(0,5)` i `(100,0)` ale jak to wycałkujesz, to dostaniesz 166. Jak to się ma do prędkości dźwięku?

Jako zadanie do przemyślenia: znajdź parabolę przechodzącą przez te same dwa punkty, która po scałkowaniu daje zero. Może jak to zrobisz, to zamiast pisać zaczniesz myśleć.

NB żadna z tych parabol nie spełnia warunków zadania, bo nie przechodzi przez punkt `(30,4)`.

Jest taka i tylko taka parabola przechodząca przez dwa punkty. Wykresem jest zapisem startu zarejestrowany w skrzynce. Jest to cześć paraboli, której osią symetrii jest oś rzędnych. Nie ma potrzeby filozofowania na temat innych parabol.

Sorry Janusz, ale czytając Twoje posty same brzydkie słowa cisną się na usta.

Po pierwsze, uporczywie odmawiasz odpowiedzi na pytania o wyjaśnienia zadania.
Po drugie: Założenie o symetrii paraboli chyba wypadło krowie spod ogona, bo na pewno nie wynika z treści zadania.
Po trzecie: ignorujesz założenia zadania, które sam podałeś

ja rozumiem, że w wojsku jeden słucha, a drugi mówi. i nawet jak ten drugi pieprzy głupoty bo na belkę więcej na pagonie, to ten pierwszy słucha i ruki po szwam.
Ale matematyka to nie wojsko.

Nie wiem gdzie poszła moja poprzednia wypowiedź ale coś nie teges na tym portalu, bo nie dostałem żadnego powiadomienia o nieudanym osadzeniu treści, a jednak jej nie wiedzę. Za pozwoleniem spróbuję ją odtworzyć.

Przede wszystkim dziękuje za odzew w temacie.
Fajnie że daliście mi przykłady. Na razie nie wiem za bardzo jak je mam zastosować, bo w sumie oczekiwałem jakiś linków do plików excelowych w których taki przykład mógłbym zrozumieć i przypomnieć sobie jak to się obliczało. Obliczałem takie zadania na politechnice, ale to iż były to czasy w których komputery raczej nie były codziennością, a ja nie pracuje w branży inżynierskiej to teraz mam kłopot aby to razem spiąć na arkuszu. Najbardziej zależało mi na jakiś prostych tematach dające realny wynik, a nie taki w którym można się podtykać z 500X na egzaminie, to nie o egzamin tutaj chodzi a o metodę. Wielomian jako funkcja jest w Excelu funkcje sin do całek też, ale wasza wiedza na ten temat mogłaby mi pomoc zrozumieć jak wprowadzić na podstawie kilku zmiennych i otrzymać obliczenie końcowe.

Zatem jeśli mogę prosić to poza interesującym sporem którego nie chciałbym być prowodyrem o podlinkowanie, załączenie pliku lub wskazanie miejsca w którym miałbym takowy przykład rozebrać sobie na części.
Pozdrawiam.

Zadania wybrałem z książek:

(1)
Elżbieta Bańkowska Bańkowska Dorota Stańkiewicz. MATEMATYKA w zastosowaniach. Wydawnictwo Podkowa Gdańsk 2001.

(2)
Teresa Bażańska Maria Nykowsska. ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI dla studentów wyżśżych uczelni ekonomicznych. Centrum Szkoleniowo-Wydawnicze KWANTUM Warszawa 1997.

(3)
Roman Leitner. MATEMATYKA TEMATY DLA PSI. Wydawnictwo Wojskowej Akademii Technicznej. Semestr II. Warszawa 1980.