liczba "jeden"

maly6f6 · Post autor: **maly6f6** » 13 sie 2013, o 02:13

Witam serdecznie!!!
Kilka lat temu gdy studiowałem jeden z wykładowców pokazał nam jak bardzo można skomplikować prostą liczbę 1 a mianowicie było ta coś w rodzaju 1=jakaś całka, szereg itp zapis ten zajmował całą linijkę a jego wynikiem było właśnie 1.
Czy ktoś widział coś takiego bo nie mogę nigdzie znaleźć
Będę wdzięczny za pomoć

everglade · Post autor: **everglade** » 13 sie 2013, o 07:20

Na obrazku są co najmniej dwa błędy

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 13 sie 2013, o 17:43

\(\displaystyle{ e \ne \lim_{z\to \infty}\left(1 + \frac{1}{z}\right)^{2}\\
\\
e = \lim_{z\to \infty}\left(1 + \frac{1}{z}\right)^{z}}\)

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 13 sie 2013, o 17:58

Możliwe, że chodziło o wzór Ramanujana:

\(\displaystyle{ 1 = \frac{2\sqrt{2\pi}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}\)

bądź jego modyfikację

\(\displaystyle{ 1 = 12\pi \sum^\infty_{k=0} \frac{(-1)^k (6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 640320^{3k + 3/2}}}\)

D. V. Chudnovsky, G.V. Chudnovsky, , Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 86 (21) (1989), 8178–8182,

Są to wzory do szybkiego obliczania liczby \(\displaystyle{ \pi}\) z dużą dokładnością.

everglade pisze:

To jest straszne. Ani śmieszne ani mądre.