Wyznacz dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji

areage · Post autor: **areage** » 4 lis 2016, o 13:08

Witam, proszę o pomoc z tym zadaniem.
Wyznacz dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji danej wzorem:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{ \sqrt{x^2+1}}}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 lis 2016, o 13:08

No to wyznaczaj.

Uwaga: to nie jest funkcja wymierna

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 lis 2016, o 13:21

Dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych, dlaczego?

areage · Post autor: **areage** » 4 lis 2016, o 13:29

Bo dla kazdego x'a wartość mianownika nigdy nie bedzie 0.
Czy dobrze to rozumiem (z przeciwdziedziną), liczba w mianowniku będzie zawsze większa od tej w liczniku i niemal jej równa - będzie zmierzać do 1 i analogicznie do -1 dla liczb ujemnych.
Zatem przeciwdziedzina = (-1,1)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 lis 2016, o 13:36

jest ok

MatPiotr · Post autor: **MatPiotr** » 4 lis 2016, o 13:46

Tak. Przeciwdziedzina to inaczej zbiór wartości funkcji. (Chodź podobno właściwsze jest mówienie, że przeciwdziedzina zawiera w sobie zbiór wartości).

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 lis 2016, o 16:10

Przeciwdziedzina a zbiór wartości funkcji to dwie różne sprawy. Przeciwdziedzina jest częścią definicji funkcji. W przykładzie, który rozpatrujemy definicja nie jest kompletna własnie dlatego, że nie określono przeciwdziedziny. A zatem nie ma sensu mówienie o przeciwdziedzinie.

Dla wyjaśnienia: funkcje \(\displaystyle{ f_1:\RR\to\RR}\) i \(\displaystyle{ f_2:\RR\to[-1,1]}\) obie określone wzorem \(\displaystyle{ \sin x}\) to dwie różne funkcje, cho dla wszystkich \(\displaystyle{ x\in\RR}\) zachodzi \(\displaystyle{ f_1(x)=f_2(x)}\).